Ulica powstawała od początku XX wieku. Najpierw był to krótki odcinek na północ od ul. Zachodniej. Wydłużenie ulicy nastąpiło ok. 1910 roku w trakcie budowy szkoły ludowej (dziś Zespół Szkół nr 1). Przedwojenna nazwa ulicy - podobnie jak obecna - wywodziła się od nazwy miasta Legnica (Liegnitz). Trzeba zaznaczyć, że północny odcinek (od ul. Szprotawskiej do ul. Żagańskiej) był do lat 50. osobną ulicą występującą jako ul. Górska (dawna Guhrauerstr. od nazwy dolnośląskiego miasta Góra).
-----

UCHWAŁA NR LXXVIII/527/94
RADY MIEJSKIEJ WROCŁAWIA
z dnia 16 kwietnia 1994 roku
w sprawie ustalenia nazw ulic na terenie Wrocławia
Na podstawie art.18 ust.2 pkt 13 ustawy z dnia 8 marca 1990 roku
o samorządzie terytorialnym (Dz. U. Nr 16, poz. 95 z późniejszymi
zmianami) Rada Miejska uchwala, co następuje:
§ 3.

2. Ulicę Górską włącza się do ul. Słubickiej, tym samym znosząc tę nazwę.

Ulica postała w czasie budowy osiedla Szczepin-Zachód. Przedwojenna nazwa - Laubaner Strasse - pochodziła od niemieckiej nazwy dolnośląskiego miasta Lubań (Lauban). Pierwsza powojenna nazwa ulict także była tłumaczeniem tej przedwojennej. Przez pierwsze trzy lata była więc to ul. Lubińska. W 1948 roku zmieniono nazwę na obecną - ul. Zgorzelecka wywodzącą się od nazwy miasta Zgorzelec.