Ulica powstała po II wojnie światowej, częściowo śladem dawnej ulicy Gęsiej. Na odcinku do Karmelickiej została wygięta w stronę południową do skrzyżowania ze Świętojerską.
Ulica Gęsia pojawiła się w średniowieczu jako droga Nowego Miasta prowadząca do pól uprawnych, stanowiąca przy tym przedłużenie późniejszej ul. Franciszkańskiej do Traktu Młocińskiego, obecnej ul. Zamenhofa. Kilkakrotnie przedłużana: w pierwszej połowie XVIII wieku do ul. Smoczej, po 1771 do ul. Okopowej.
W listopadzie 1940 ulica na całej swej długości znalazła się w granicach getta.
Dawna zabudowa ulicy uległa zniszczeniu w 1943, podczas powstania w getcie oraz w wyniku akcji systematycznego burzenia dzielnicy zamkniętej przez Niemców po upadku powstania. Ocalałe wypalone budynki „Gęsiówki” zostały rozebrane po roku 1960. Obecna zabudowa pochodzi z lat powojennych; zaprojektowane przez Bohdana Lacherta budynki nr 2,4 i 3/5, zbudowane w latach 1949-50, są jednymi z pierwszych powstałych na Muranowie. Po wojnie w ciąg ulicy Anielewicza włączono dawną uliczkę bez nazwy, wiodącą od ul. Okopowej do cmentarza ewangelicko-augsburskiego.
Obecna nazwa ulicy została nadana 31 grudnia 1955.

Wikipedia

Historyczna nazwa - Nalewki - pochodziła od płynącej tędy rzeczki Bełczącej, zwanej też Nalewką, z racji zaopatrywania w wodę okolicznych mieszkańców.
Najdawniejszymi obiektami przy ulicy były zbudowane około roku 1662 budynki klasztoru Brygidek wraz z kościołem Św. Trójcy dobudowanym w latach 1652 - 1658, oraz przyporządkowany numeracji ul. Długiej arsenał. W roku 1769 rozpoczęła się budowa Magazynu Karowego. Główną zabudowę Nalewek stanowiły jednak drewniane zabudowania mieszkalne, zaś ulica słynęła z nierządu.
Gwałtowny rozwój ulicy nastąpił w latach 20. XIX wieku i był związany z osiedleniem się tu wyznawców judaizmu; Nalewki stały się główną ulicą handlową w utworzonej w okolicy dzielnicy żydowskiej.
Po roku 1835 na terenie dawnego Magazynu Karowego działał IV Oddział Warszawskiej Straży Ogniowej, zaś zabudowania położone bliżej Arsenału zajęły Koszary Artylerii.
Około roku 1900 na miejscu rozebranych zabudowań Brygidek wystawiono gigantyczny handlowy Pasaż Simonsa, który przeszedł rozbudowę w roku 1904. Towarzyszyło jej powstanie nowej drogi dojazdowej do Pasażu - ulicy Przejazd.
Krótko przed rokiem 1939 Nalewki były spokojną ulicą żydowskiej dzielnicy, znaną z koszernych restauracji i prywatnych banków. Bombardowania roku 1939 przyniosły pierwsze zniszczenia w zabudowie, jednak ostateczną zagładę ulicy przyniosło dopiero powstanie w getcie warszawskim.
Ulica w szczątkowym stopniu zachowała się w postaci dzisiejszej ul. Stare Nalewki (do 2019 ul. Bohaterów Getta).