Nazwa ulicy pochodzi od istniejących przy niej w XVIII i XIX w. fabryk sukna, które były prowadzone przez tkaczy niemieckiego pochodzenia. Fabryki upadły pod koniec XIX wieku a w XX wieku nazwa ulicy na jakiś czas została zmieniona na ulicę Wacława Staala, po czym przywrócono jej dawną nazwę, która istnieje do dnia dzisiejszego. Odcinek ulicy Sukiennej pomiędzy ulicami Kościuszki i Spacerową przed II wojną światową nazywał się ulicą Nadbrzeżną.