W 1860 r. kupiec Heinrich Karlowsky zaproponował utworzenie w kwartale ulic Traugutta, Pułaskiego, Worcella i Krasińskiego dwóch krzyżujących się ulic. Jedna miała połączyć ul. Traugutta z ul. Worcella, zaś druga ul. Krasińskiego z ul. Pułaskiego. Wielkie trudności z wykupem parceli spowodowały upadek koncepcji poprowadzenia ulicy z północy na południe. Jednak budowa drogi z zachodu na wschód także nie mogła być w pełni zrealizowana. Najwięcej problemów sprawiał właściciel wielkiej olejarni znajdującej się wewnątrz kwartału, w miejscu dzisiejszego zespołu szkół. Efektem było równoczesne powstawanie dwóch ślepych ulic, jednej od ul. Krasińskiego i drugiej od ul. Pułaskiego kończących się płotem wspomnianej olejarni. Stan taki utrzymywał się do początku XX w. kiedy ostatecznie nastąpiło połączenie obu odcinków. Dopiero wtedy miasto oficjalnie przejęło ulicę pod warunkiem, że będzie wybrukowana czego podjął się przedsiębiorca browarniany Karl Scholz. Początkowo ulica podzielona na dwa odcinki nosiła dwie nazwy, takie same jak ulice od których odchodziły. Dopiero po połączeniu nadano jej nieoficjalną nazwę Karlowsky Str., a w 1911 r. ostatecznie Clausewitzstr. Pierwsza wywodziła się od nazwiska twórcy ulicy, druga upamiętniała Carla Philippa Gottfrieda von Clausewitza (1780-1831) pruskiego generała i teoretyka wojskowości, którego grób znajdował się najpierw na starym cmentarzu wojskowym przy ul. Krasińskiego, następnie na nowym cmentarzu wojskowym na rogu ul. Ślężnej i al. Wiśniowej, by ostatecznie trafić w 1972 do Berlina.
Podobnie jak okoliczne ulice także tutaj wystąpiły znaczne szkody podczas II wojny światowej. Zniszczone zostały kamienice po północnej stronie nr 2-18, 30-32, 36-38, a także nr 3-9, 13 oraz narożny budynek z ul. Pułaskiego po stronie południowej. Po wojnie uzupełniono zabudowę pod nr 2-14, 3-9 oraz nr 13 lecz równocześnie zburzono pod koniec lat 90. kamienicę nr 34. Obecną nazwę generała Józefa Haukego-Bosaka (1834-1871), dowódcy w powstaniu styczniowym i działacza emigracyjnego nadano po wojnie.

Informacje o drodze biegnącej mniej więcej w miejscu obecnej ulicy pochodzą już z XVI w. jednak dopiero w połowie XVIII w. pojawia się nazwa - Droga Rajska. Zabudowa ulicy rozpoczęła się około 1840 r. jednak dopiero w 1857 r. ostatecznie poszerzono i wybrukowano Paradiesstr. Do ważniejszych budowli znajdujących się przy tej ulicy należą: dawna kaplica Kościoła Staroreformowanego pod nr 28 (obecnie kaplica Metodystów), gmach Gimnazjum św. Jana pod nr 3 (Zespół Szkół Ekonomiczno-Administracyjnych) czy budynek Miejskiego Muzeum Szkolnictwa pod nr 25-27 (dziś stoi pusty).

Działania wojenne w 1945 r. sprawiły, że w gruz obróciły się kamienice od nr 1, 20-26, 23 oraz 32-36. Wtedy też jej patronem został Stanisław Worcell (1799-1857), działacz polityczny, uczestnik powstania w 1830 r. choć przez parę miesięcy nazywano ją ul. Rajską. W latach 90. pod nr 1 wybudowano narożną plombę z ul. Krasińskiego oraz wybudowano halę sportową na tyłach przy zespołu szkół przy ul. Hauke-Bosaka. W latach 2000-2002 wyburzone zostały kamienice po obu stronach skrzyżowania z ul. Pułaskiego.