Pierwszy zapis o tej ulicy pochodzi z ok. 1370 r. kiedy to prowadziła do znajdującej się w końcowym jej odcinku szubienicy. Od tego urządzenia (najstarszego we Wrocławiu) nazywano tę ulicę Galgengasse - ul. Szubieniczną. Przez krótki czas nazywano ją także ul. Klasztorną od największej i najstarszej budowli czyli klasztoru Bonifratrów z pocz. XVIII w. rozbudowywanego w 1864 i 1895. W 1842 r. po likwidacji szubienicy zmieniono nazwę na Brüderstr., która przetrwała do 1945 r. W trakcie budowy Kolei Górnośląskiej ulica została nieznacznie skrócona lecz już w 1870 r. ponownie połączono ją z ul. Hubską tworząc przejazd pod torowiskiem. W drugiej połowie XIX w. powstała większość kamienic oraz zbudowano, a następnie na pocz. XX w. rozbudowano dworzec towarowy między linią kolejową i ul. Kościuszki - Güterbahnhof Breslau-Ost. W latach 1930-31 w jego pobliżu pod nr 46 wzniesiona została stacja transformatorowa autorstwa samego Richarda Konwiarza (autora proj. m.in. Stadionu Olimpijskiego, bunkra na pl. Strzegomskim i współautora proj. Hali Ludowej).

W 1945 r. ucierpiały kamienice nr 14, kamienice po zachodniej stronie od ul. Traugutta do narożnika z ul. Worcella, południowo-zachodni narożnik z ul. Komuny Paryskiej. oraz kamienice przy skrzyżowaniu z ul. Kościuszki. W latach 1993-94 pod nr 40-44 róg ul. Kościuszki wzniesiono blok będący początkiem planowanego ośmiobocznego placu. Pod koniec lat 90. uzupełniono zabudowę pod nr 14, jednak nie zawsze ulica była świadkiem pozytywnych działań. Początek XXI w. przyniósł największe od czasu wojny wyburzenia budynków. Najpierw rozebrano częściowo zawalone kamienice na północno-zachodnim rogu z ul. Worcella, a następnie w 2002 r. znikły z powierzchni ziemi kamienice z zachodniej strony ulicy od ul. Worcella do ul. Kościuszki oraz kamienica nr 67. Głównym powodem było planowane poszerzenie ulicy. Obecnie ulica nosi imię gen. Kazimierza Pułaskiego (1747-1779), uczestnika konfederacji barskiej, dowódcy legionu walczącego o niepodległość Stanów Zjednoczonych.

Starszy odcinek ulicy między ul. Traugutta i ul. Kościuszki powstał przed 1860 r. W tym roku przedłużono ją do linii kolejowej. Ulica otrzymała niemiecką nazwę w 1862 r. dla upamiętnienia rodziny Lösch, która zamieszkiwała przy tej ulicy oraz wielokrotnie wspomagała miasto datkami pieniężnymi.

W 1945 r. zniszczone zostały pojedyncze kamienice na starszym odcinku ulicy oraz przy skrzyżowaniu z ul. Kościuszki i bliżej linii kolejowej. W latach 60/70. wyburzono kamienice między ul. Komuny Paryskiej i ul. Kościuszki po wschodniej stronie oraz na tym samym fragmencie kamienice przy skrzyżowaniu z ul. Kościuszki po stronie zachodniej. W latach 90. i na początku XXI w. w większości uzupełniono luki w zabudowie mniej lub bardziej udanymi budynkami. Po wojnie ulica otrzymała imię gen. Ignacego Prądzyńskiego (1792-1850), wybitnego stratega, jednego z przywódców powstania listopadowego, a także twórcy planu budowy Kanału Augustowskiego.