Ulica powstała w 1862 r. z inicjatywy H. Meinecke oraz braci Sährig na ich terenie przy palcu św. Maurycego (dziś pl. Wróblewskiego) nr 7-8. Kłopoty z wykupem działek sprawił, że dopiero w 1866 r. podpisano z miastem umowę o jej administrowaniu. Trzy lata później nadano jej imię wrocławskiego pedagoga i filozofa Christiana Garve (1742-1798).

W okresie walk od Festung Breslau ulica została niemal w całości zrównana z ziemią (głównie za sprawą wielkiego nalotu w okresie świąt wielkanocnych 1-2 kwietnia 1945). Do lat 80. zachowały się tylko dwie narożne kamienice u zbiegu z al. Słowackiego. Po ich zburzeniu na terenie pl. Społecznego (powstałego po wojnie w miejscu ulic Dobrzyńskiej, Sandomierskiej, Kujawskiej) wybudowano niezwykle piękne i funkcjonalne estakady.

W 1823 r. patronem placu u zbiegu obecnych ul. Traugutta, Kujawskiej i Walońskiej, podobnie jak pobliskiej ulicy, mostu i kościoła został św. Maurycy.

Z zabudowy powstałej głównie na przełomie XIX i XX w. do dzisiaj zachował się jedynie szalet. Reszta zniszczona została w wyniku działań wojennych bądź rozebrana w latach 70. Plac do 18 marca 1951 r. nazywano placem Wołoskim kiedy to zmieniono nazwę na pl. Walerego Wróblewskiego (1836-1908), jednego z przywódców powstania styczniowego.