Powstała jako fragment dawnej osady rybackiej zwanej Piscatoria, znanej już w okresie średniowiecza i wzmiankowanej w wieku XVI. Lokalizacja dawnej rybackiej wioski pokrywa się mniej więcej z przebiegiem obecnej ul. Rybaki.

Pierwsza zabudowa leżącej ówcześnie tuż przy wiślanym brzegu ulicy pojawiła się pod koniec średniowiecza; były to spichlerze i domy mieszkalne. Parzysta strona ulicy została zabudowana dopiero po cofnięciu się koryta Wisły, pod koniec XVIII wieku; pierwszymi obiektami były wielka, murowana dwupiętrowa kamienica oraz drewniany budynek Komory Wodnej. W tym okresie kilka parcel przy ulicy posiadał przy Bugaj hetman wielki litewski Michał Kazimierz Ogiński, inne należały do zamożnych mieszczan.

W okresie XIX stulecia przy ulicy wybudowano kilka domów mieszkalnych; kilka też powstało z przebudowy dawnych spichlerzy.

Największa inwestycja przy ulicy powstała jednak dopiero w roku 1923: był to ogromny zespół domów Pocztowej Kasy Oszczędności, wystawionych na Gnojnej Górze, dawnym wysypisku śmieci. Zaprojektowany przez Mariana Lalewicza zespół budynków otaczał z trzech stron Gnojną Górę, zaś do głównego wejścia prowadziły schody wytyczone na osi ulicy Piotra Antoniego Steinkellera.

Przed wojną przy ulicy wybudowano jeszcze zachowane do dziś Koszary Oddziału Zamkowego Prezydenta RP (Służby Zamkowej), które zastąpiły wybudowane naprzeciwko w roku 1865 baraki mieszczące jednostkę Kozaków Kubańskich. Autorem projektu architektonicznego prawdopodobnie był Adolf Szyszko-Bohusz. W tym okresie powstał też dom pod numerem 14, będący obecnie tu jedynym przykładem funkcjonalizmu. Przed 1938 wystawiono też zabudowania Przedszkola im. Michaliny Mościckiej, według projektu Jana Łukasika.

Walki powstańcze w roku 1944 doprowadziły do zniszczenia niemal całej zabudowy; po wojnie wyremontowano jedynie Koszary Służby Zamkowej oraz modernistyczną kamienicę o silnie wydłużonej fasadzie od strony ulicy Wodnej, przyporządkowane jednak numeracji ulicy Bugaj.

Przetrwał też pozbawiony częściowo dekoracji Dom Komory Wodnej z roku 1850, ruiny pozostałych zabudowań, w tym zasłaniających panoramę Starego Miasta gmachów Pocztowej Kasy Oszczędności.

Źródło:

Ulica Celna w Warszawie - Ulica warszawskiego Starego Miasta, biegnąca od Rynku Starego Miasta i ul. Jezuickiej do ul. Brzozowej.
Utworzona w końcu XIII wieku jako bardzo wąska droga prowadząca do furty w murach miejskich. Pod koniec XIV stulecia u wylotu ulicy wybudowana została brama włączona w ciąg murów obronnych miasta, zwana Bramą Gnojną, od pobliskiego wysypiska śmieci - Gnojnej Góry. Owo wysypisko śmieci funkcjonowało do roku 1774, kiedy to zostało obłożone darniną i obsiane trawą. Po tym okresie funkcjonowało też określenie: Zielona Góra.

W następnych latach ulica została poszerzona i wydłużona aż od ul. Bugaj, i biegła po stoku dawnego wysypiska, gdzie wybudowano drewniane schody.

Zachodnia część ulicy uzyskała zabudowę już u schyłku średniowiecza; były to jednak oficyny i boczne elewacje kamienic przyporządkowanych numeracji ulic Brzozowej i Jezuickiej.

W roku 1833 wyburzono średniowieczną Bramę Gnojną, zaś w 1835 rozebrano część zabudowań przy południowej pierzei, co pozwoliło na poszerzenie ulicy.

W roku 1923 Gnojna Góra została zabudowana zespołem domów Pocztowej Kasy Oszczędności, projektu Mariana Lalewicza; wschodni odcinek Celnej został wtedy ukształtowany jako ciąg monumentalnych schodów między budynkami.

W roku 1944 zabudowa ulicy została wypalona, i częściowo zburzona; zespół gmachów Pocztowej Kasy Oszczędności po wojnie został rozebrany, zaś ulica skrócona do ul. Brzozowej.
Przy ulicy zachował się relikt dawnej Bramy Gnojnej wybudowanej pod koniec XIV wieku. Miała ona postać prostokątnej wieży z przejazdem.

Fragment muru wtopiony w ścianę przylegającej do ul. Celnej kamienicy Patrycjuszowskiej Burbachów przy ul. Brzozowej 5 został odsłonięty i wyeksponowany w latach 1956-1957. Wraz z nim odsłonięto i częściowo zrekonstruowano wylot dawnej uliczki podmurnej, przesklepionej w XVI wieku.
Źródło: