W granicach miasta od 1928 roku.

Pierwszą nazwą ulicy była Zimpeler Strasse. Pochodziła ona od nazwy osiedla Zimpel (Sępolno), które rozbudowywało się na północ od tej ulicy. Pod tą nazwą ulica występowała do 1939 roku. Wtedy jej nowym patronem został Erich Ludendorff (1865-1937), wojskowy niemiecki, czołowy dowódca w czasie I wojny światowej.

Po II wojnie światowej ulica otrzymała nowego patrona. Został nim Edward Dembowski (1822-1846) polski działacz niepodległościowy, filozof, krytyk literacki i publicysta. Organizator nieudanego powstania krakowskiego w 1846 roku, w czasie którego zginął.

Ta uliczka swą przedwojenną nazwę zawdzięcza małemu cmentarzowi, który znajdował się po zachodniej stronie ulicy, na skrzyżowaniu z obecną ul. Olszewskiego. Am Dorffrieden można tłumaczyć jako Przy wiejskim cmentarzu.

Po wojnie cmentarzyk zlikwidowano jednak, aż do 1983 roku ulica nosiła nazwę Cmentarnej. Pod koniec 1983 roku patronem ulicy został Aleksander Kosiba (1901-1981), geograf, klimatolog, profesor Uniwersytetu Wrocławskiego. W 1937 roku kierował pierwszą polską wyprawą na Grenlandię. W roku 1946 w budynku obecnego Zakładu Klimatologii i Ochrony Atmosfery dzięki staraniom profesora Kosiby uruchomiono pierwsze po wojnie we Wrocławiu obserwatorium meteorologiczne.