Ulica powstała w 1896 r. (wtedy otrzymała oficjalnie swą nazwę) i przypisana była do dzielnicy Kamieniec. Jej pierwotna nazwa brzmiała Illichgasse i odnosiła się do nazwiska Franciszka Illicha (1837 Wiedeń 1893 Linz) - kierownika ruchu kolei koszycko-bogumińskiej w Cieszynie. W 1930 r. została podzielona na dwie części. Odcinek od rzeki Olzy aż po rynek nazywano nadal ul. Illicha , natomiast odcinek od rynku aż po styk z ul. Dworcową (rozbudowany a może tylko zaprojektowany w 1924 r.) nazwano ul. Strzelca Jana Čapka (Jan Čapek był czeskim legionistą). Prace kanalizacyjne w 1926 r. wykonywał A. Wicherek, natomiast brukowanie (utwardzanie) F. Nestroj. W tym samym roku zlecono posadzenia 40 klonów. Właściwe brukowanie było zamierzane w 1933 r. Zmiany nazwy ulicy były następujące: 1938 - 1939 ul. Inż. E. Kawiatkowskiego, 1939- 1945 Horst-Wesselstrasse, 1945 aż po współczesność ponownie ul. Čapka.
Urodzony we Wiedniu ok. 1836 r., był urzędnikiem kolejowym, następnie inspektorem i w końcu nadinspektorem kolei koszycko-bogumińskiej. Od 1873 r. był kierownikiem ruchu cieszyńskiego odcinka kolei bogumińsko-koszyckiej, członkiem wielu miejscowych stowarzyszeń oświatowych i technicznych. Z racji funkcji wchodził z głosem wirylnym w skład Zarządu Miasta.
Wniosek o uhonorowanie Illicha tytułem honorowego obywatela został złożony 30 stycznia 1893 r. Uzasadnieniem były zasługi jakie Illich wniósł przy uregulowaniu stosunków komunikacyjnych w Cieszynie. W tym samym roku Illich zmarł w Linzu. Jedna z ulic w ówczesnej dzielnicy Saska Kępa (obecnie Czeski Cieszyn) została nazwana jego imieniem.
Illich zmarł 29 września 1893 w Linzu. Na świat przyszedł 29 grudnia 1837 r. w Wiedniu, gdzie absolwował szkołę realną i politechnikę. Pierwsze doświadczenia zawodowe zdobywał jako budowniczy katedry. W 1860 r. zaczął pracować dla austriackiej kolei państwowej a od 1 sierpnia 1868 r. dla Kolei Koszycko-Bogumińskiej, gdzie uwidocznił się jego talent organizacyjny. Za zasługi otrzymał krzyż rycerski Franz Josef Ordens oraz kaiserlichen raths titels a także odznaczenie Stern von Rumänien. Następcą po Illichu został inspektor Antoni Köri. Illich został pochowany w Cieszynie w grobowcu, gdzie przed dwoma laty została pochowana jego żona. Ciało przywieziono do Cieszyna 2 października specjalnym pociągiem z Linza. Pochowany został na cmentarzu szpitalnym. Na budynku dyrekcji Kolei Koszycko-Bogumińskiej wywieszono dwie żałobne chorągwie. Podczas konduktu pogrzebowego, który rozpoczął się od dworca kolejowego, zapalono latarnie gazowe. Zdarzało się tak podczas pogrzebów ważnych postaci - np. Johanna Demla.
Rozdzielenie ulicy i jej przemianowanie odcinka na Czapka miała miejsce na posiedzeniu rady miasta w grudniu 1930 r. i to na wniosek radnego Blechy.