Ulica powstała w 1888 r. i przypisana była do dzielnicy Kamieniec. Jej właściwe wytyczenie umożliwiła dopiero rozbiórka domu należącego do rodziny Jäger , który częściowo przecinał linię przyszłej ulicy. W tym samym roku wzniesiono rogową kamienicę Eduarda Seemanna , która w ten sposób wytyczyła dokładny przebieg ulicy. W marcu 1892 r. droga ta została nazwana Schmerlinggasse (na cześć Antona von Schmerlinga - honorowego obywatela Cieszyna ). Wcześniej nosiła roboczą nazwę Querstrasse (Poprzeczna). W 1894 r. na ulicy rozpoczęto pierwsze prace ziemne związane z budową wodociągu miejskiego. Na odcinku pomiędzy obecnymi ulicami Moskiewska i Štefánika droga była węższa aniżeli na pozostałym odcinku. Wynikało to z braku zabudowy oraz wysuniętego ogrodu domu Nawratila . W 1902 r. miasto nabyło kawałek tego gruntu, ażeby poszerzyć i tym samym wydłużyć ulicę, jednak do realizacji doszło dopiero w 1928 r. Władze miasta zamierzały realność tą (razem z domem) wykupić już w czerwcu 1892 r. Na skrzyżowaniu obecnej ul. Bożka i ul. Moskiewskiej stał od około 1888 r. budynek gospodarczy należący do firmy budowlanej Ludwiga Kametza . Obiekt ten został w 1902 r. rozebrany, wobec czego dopiero wtedy powstało właściwe skrzyżowanie owych dwóch ulic. Zmiany nazwy ulicy były następujące: początkiem lat 20 tych XX w. zamierzano zmienić nazwę ulicy na ul. Šnejdarkova, 1925 - 1930 Breitegasse - Široká. W języku polskim stosowano nieoficjalną nazwę ul. Szeroka, gdyż w tym okresie miasto posiadało tylko czesko-niemieckie nazwy ulic. W 1930 - 1939 Dr. Hermann Hinterstoissergasse - Dr. Heřmana Hinterstoissera (dyrektor ewangelickiego Szpitala Powszechnego ) - pomysł przemianowania ulicy przedstawił w listopadzie 1930 r. radny miasta Ludwig Turza - dawny nauczyciel fachowy w miejskiej niemieckiej szkole dla dziewcząt - Bürgerschule w alejach arc. Albrechta. Uchwała o przemianowaniu została jednogłośnie przyjęta przez wszystkich przedstawicieli władz miasta bez względu na narodowość. O uchwale tej osobiście poinformowali Dr Hermanna Hinterstoissera radni: Turza, Friedrich i Blecha. Do właściwej zmiany nazwy ulicy przystąpiono dopiero w marcu 1931 r. Po przyłączeniu w październiku 1938 r. Czeskiego Cieszyna do Polski początkowo pozostawała ul. Dr Hermanna Hinterstoissera, jednak 1 czerwca 1939 r. przemianowano ją na ul. Batorego. Od 1939 - 1945 ponownie Dr. Hermann Hinterstoisser-Strasse, 1945 - 1957 ul. Široká. Od 1957 aż po współczesność ul. Božkova (nazwana została na cześć Józefa Bożka - konstruktora ze Śląska Cieszyńskiego ). W późniejszym okresie wprowadzono zmianę pisowni stosując nazwę J. Božka, którą w latach 90-tych na powrót zmieniono na ul. Božkova. Po wprowadzeniu dwujęzycznych nazw ulic w 2007 r. również ul. Bożka