Starszy odcinek ulicy między ul. Traugutta i ul. Kościuszki powstał przed 1860 r. W tym roku przedłużono ją do linii kolejowej. Ulica otrzymała niemiecką nazwę w 1862 r. dla upamiętnienia rodziny Lösch, która zamieszkiwała przy tej ulicy oraz wielokrotnie wspomagała miasto datkami pieniężnymi.

W 1945 r. zniszczone zostały pojedyncze kamienice na starszym odcinku ulicy oraz przy skrzyżowaniu z ul. Kościuszki i bliżej linii kolejowej. W latach 60/70. wyburzono kamienice między ul. Komuny Paryskiej i ul. Kościuszki po wschodniej stronie oraz na tym samym fragmencie kamienice przy skrzyżowaniu z ul. Kościuszki po stronie zachodniej. W latach 90. i na początku XXI w. w większości uzupełniono luki w zabudowie mniej lub bardziej udanymi budynkami. Po wojnie ulica otrzymała imię gen. Ignacego Prądzyńskiego (1792-1850), wybitnego stratega, jednego z przywódców powstania listopadowego, a także twórcy planu budowy Kanału Augustowskiego.

Pierwsze próby wyznaczenia ulicy sięgają końca XIX w. Wtedy to właścicielka posesji przy Mierniczej - Anna Graupner - podjęła się wytyczenia łącznika między ul. Mierniczą i ul. Prądzyńskiego. Kontrakt jaki zawarła z miastem przewidywał, że już w 1887 r. podczas wytyczania ul. Mierniczej zostaną podjęte kroki do wyznaczenia nowej ulicy. Jednak większa część zabudowy powstała w latach 1903-1905 poza kamienicami nr 14-20 należącymi do kupca Hallmana powstałymi już w 1883 r. Według niezrealizowanych planów ulica miała przeciąć ogród klasztoru Bonifratrów i połączyć się z ul. Worcella. Z tych planów pozostał tylko kilkudziesięciometrowy fragment ulicy między kamienicami przy Mierniczej nr 13 i 15. Niemiecka nazwa wywodzi się najprawdopodobniej od przytułku św. Marty - Martha Stift przy ul. Komuny Paryskiej nr 72.

W czasie wojny ucierpiały kamienice nr 12-14 oraz 11-13, w których miejscu powstały w latach 90. nowe plomby. Obecnym patronem ulicy jest Walerian Łukasiński (1786-1868), major wojsk Królestwa Polskiego, współzałożyciel Wolnomularstwa Narodowego, które następnie przekształcił w Towarzystwo Patriotyczne.