Ulica powstała w latach 1946-1947 i wytyczona została wśród ruin getta warszawskiego, otrzymując nazwę Marcelego Nowotki. Zmieniono w ten sposób przedwojenny układ w tym rejonie Warszawy – włączono w jej skład fragment ulicy Przejazd oraz Placu Muranowskiego. Z dawnej zabudowy ulicy zrekonstruowano w okresie powojennym jedynie Pałac Hilzenów – Mostowskich, gdzie od roku 1949 znalazła siedzibę Komenda Stołeczna Milicji Obywatelskiej. W 1951 przed kino Muranów trafiła zabytkowa fontanna z roku 1866, projektu Józefa Orłowskiego i Alfonsa Grotowskiego, o wystroju rzeźbiarskim wykonanym przez Leonarda Marconiego. Jej wcześniejszymi lokalizacjami były ul. Krakowskie Przedmieście oraz Plac Bankowy. Zabudowa ulicy powstała w większości w stylu socrealistycznym. Na północ od ul. Anielewicza zbudowano osiedle projektu pracowni Stanisława Brukalskiego (1953). Według projektu budynki miały otrzymać bogaty wystrój klasycystyczny, lecz po odejściu od socrealizmu budynki otynkowano gładko bez realizacji wystroju.
W 1990 ulica zmieniła nazwę i patrona na gen. Władysława Andersa. W 1999 na skwerze pomiędzy ul. Andersa a Ogrodem Krasińskich powstał Pomnik Bitwy o Monte Cassino proj. Kazimierza Gustawa Zemły wraz z obeliskiem z podobizną gen. Władysław Andersa.