Ulica powstała w 1862 r. z inicjatywy H. Meinecke oraz braci Sährig na ich terenie przy palcu św. Maurycego (dziś pl. Wróblewskiego) nr 7-8. Kłopoty z wykupem działek sprawił, że dopiero w 1866 r. podpisano z miastem umowę o jej administrowaniu. Trzy lata później nadano jej imię wrocławskiego pedagoga i filozofa Christiana Garve (1742-1798).

W okresie walk od Festung Breslau ulica została niemal w całości zrównana z ziemią (głównie za sprawą wielkiego nalotu w okresie świąt wielkanocnych 1-2 kwietnia 1945). Do lat 80. zachowały się tylko dwie narożne kamienice u zbiegu z al. Słowackiego. Po ich zburzeniu na terenie pl. Społecznego (powstałego po wojnie w miejscu ulic Dobrzyńskiej, Sandomierskiej, Kujawskiej) wybudowano niezwykle piękne i funkcjonalne estakady.

Główna i jedna z najstarszych ulic Przedmieścia Oławskiego prowadząca w kierunku Oławy i Małopolski. Odcinek zachodni, od murów miejskich do ul. Pułaskiego, funkcjonował jako główna droga osady tkaczy walońskich. Przy nim znajdowały się wzmiankowane od połowy XIII w. kościoły św. Maurycego oraz św. Łazarza wraz z szpitalem dla trędowatych. Odcinek wschodni od ul. Pułaskiego do ul. Krakowskiej został zabudowany do końca XVIII w. m.in. klasztorem Bonifratrów (1714-1734), Biały Folwark z pałacem biskupim (1735 r.) w rejonie pl. Zgody czy młyn przy Żabiej Ścieżce. Początkowo ulica nie miała jednej nazwy na całej swej długości i tak odcinek zachodni nazywano Wallgasse, zaś odcinek wschodni Weingasse. Dopiero po włączeniu Przedmieścia Oławskiego od Wrocławia (1808 r.) połączono obie drogi nadając im jedną nazwę Klosterstr. (ul. Klasztorna) wywodzącą się od klasztoru Bonifratrów. Wtedy też rozpoczęło się przeobrażanie zabudowy. Zaczęły powstawać kamienice czynszowe (najstarsza nr 73 wg proj. z 1866 r.) oraz liczne zakłady przemysłowe głównie wzdłuż brzegów Oławy. Były to przede wszystkim drukarnie perkalu nr pod nr 66, od 1834 r. odlewnia żelaza i fabryka maszyn; pod nr 72-74 założona w 1809 r. przędzalnia bawełny Augusta Carla Mildego (jego grób znajduje się w kościele św. Maurycego), późniejszy zakład oczyszczania miasta czy wytwórnia wódek Carla Schirdewana pod nr 102-104. Na większości podwórek, w oficynach znajdowały się małe zakłady m.in. fabryka majonezu pod nr 45, fabryka konserw Manna pod nr 43 czy zakład transportowy pod nr 97. W 1852 r. w miejscu gospody Pod Austriackim Cesarzem wzniesiono ewangelicki szpital \"Bethanien\". Kompleks składający się z 10 budynków wraz z gmachem głównym wzniesionym w latach 1913-16 wg proj. Theodora Grunerta i firmy budowlanej Simon&Halfpaap.

W czasie wojny zniszczona została większość zabudowy od Podwala do ul. Pułaskiego. Część budynków w rejonie pl. Wróblewskiego rozebrano kilka lat po wojnie. W latach 90. uzupełniono plombami luki w zabudowie między ul. Prądzyńskiego i ul. Krakowską. Po powodzi 1997 r. wyburzono kilka kamienic w końcowym biegu ulicy lecz także przeprowadzono gruntowny remont drogi (lata 1998-1999). Do 5 listopada 1945 r. ulica nosiła nazwę Klasztornej, wtedy zmieniono ją na ul. gen. Romualda Traugutta (1826-1864), dyktatora w powstaniu styczniowym.

W 1823 r. patronem placu u zbiegu obecnych ul. Traugutta, Kujawskiej i Walońskiej, podobnie jak pobliskiej ulicy, mostu i kościoła został św. Maurycy.

Z zabudowy powstałej głównie na przełomie XIX i XX w. do dzisiaj zachował się jedynie szalet. Reszta zniszczona została w wyniku działań wojennych bądź rozebrana w latach 70. Plac do 18 marca 1951 r. nazywano placem Wołoskim kiedy to zmieniono nazwę na pl. Walerego Wróblewskiego (1836-1908), jednego z przywódców powstania styczniowego.