Ulica powstała w 1913 r. i przypisana była do dzielnicy Brandys. Jej pierwotna nazwa brzmiała Rosnerstraße. W okresie międzywojnia została rozbudowana o ul. Młyńską (oficjalnie została nazwana pod koniec 1926 r. - propozycję nazwy Mühlgasse złożył ing. Walter Fulda), którą w latach 1938 - 1939 przemianowano na ul. Witolda Regera. W tym samym okresie ul. Rosnera nazywano ul. ks. Jerzego Badury. W latach 1939 - 1945 obie ulice scalono pod jedną nazwą ul. Wagnera. Po II wś. nosiła nazwę Wąwóz. Obecnie zaś nosi imię Mikołaja Kopernika. Nazwa odnosiła się do dużych posiadłości, które należały do Johanna Rosnera . Poboczem ulicy płynął potok Młynówka, do którego wciekał strumyk z rowu melioracyjnego (więcej na ten temat tu . Młynówkę w bliskości skrzyżowania z ul. Bryndyską przekraczał drewniany mostek, który został wzniesiony w 1909 r. przez Jaroslava Kubescha. Potok Młynówka został zakryty najprawdopodobniej w latach 70 tych.