Ulica powstała w 1882 r. i przypisana była do dzielnicy Kamieniec. Jej powstanie było podyktowane budową Niemieckiej Szkoły Ludowej. Projekt autorstwa inżyniera miejskiego Carla Khünla jest datowany na 7 kwietnia 1881 r. Ulica o szerokość 12 m powstała na zakupionych w 1882 r. od Leopolda Scholtisa i Josefa Bernatzika działkach. Wcześniej w miejscu tym znajdowały się tylko pola bez jakiegokolwiek przejścia (chodnik lub ścieżka). W zawiązku z wytyczeniem drogi niezbędna była budowa kamiennego mostu nad rynsztokiem ulicznym Saskiej Kępy. Most ten był 2, 75 m szeroki, 12 m długi oraz ponad 1 m wysoki. Pierwotna nazwa ulicy brzmiała Schulstrasse, co miało związek ze wspominaną już szkołą . Była to druga najstarsza nazwa ulicy po ul. Saska Kępa. W marcu 1892 r. zmieniono nazwę na cześć Leopolda Hasnera von Artha (1818-1891) Hasnergasse. W 1894 r. przeprowadzono prace ziemne związane z budową wodociągu miejskiego. W 1902 r. wykonano regulację drogi oraz przedłużono kanalizację ściekową, gdyż pierwotnie nitka trasy z 1897 r. skręcała w kierunku ul. Wiaduktowej. Najprawdopodobniej w tym samym roku posadzono drzewa wzdłuż ulicy. W 1917 r. Rada gmina postanowiła na ulicy zainstalować kuchnię wojskową dla biednych. Była to już druga tego typu kuchnia w Cieszynie. Obiad kosztował 50 halerzy, jednak korzystający z kuchni musieli oddać część kartek chlebowych i tłuszczowych. W marcu 1920 r. budowniczy Carl Friedrich przedstawił projekt połączenia ul. Hasnera z mostem Jubileuszowym im. cesarza Franciszka Józefa I. Trasa biegła od skrzyżowania ul. Strzelniczej z obecną ul. Havlíčka, przecinała fragment rynku, nawiązywała do ul. Ruchu Oporu a następnie łączyła się z ul. Sokola-Tůmy (patrz plany). Powodem wytyczenia tego połączenia wynikał z zamiaru budowy nowego dworca kolejowego przy ul. Dworcowej, co spowodowałoby przecięcie komunikacji drogowej pomiędzy ul. Dworcową a ul. Saska Kępa. W 1926 r. odnowiono chodniki. Na skrzyżowaniu z ul. Wiaduktową znajdowała się latarnia uliczna. W 1929 r. uchwalono skierować ruch samochodowy oraz konny zmierzający do Alei Masaryka na ul. Wiaduktową a następnie ul. Poprzeczną, jednak tylko w godzinach szkolnych. W 1930 r. od skrzyżowania z ul. Wiaduktową aż po Alejej pokryto warstwą asfaltu. Prace te wykonali Brenner i Kopecki. W tym samym roku pozostały odcinek wybrukowano. W 1936 r. na skrzyżowaniu ul. Hasnera i Saskiej Kępy zamierzano zainstalować zegar, który nocą miał być podświetlony. Do realizacji tego zamysłu zapewne nigdy nie doszło. Zmiany nazwy ulicy były następujące: 1920 - 1938 Hasnergasse – Hasnerova ulice. W języku polskim stosowano nieoficjalną nazwę ul. Hasnera, gdyż w tym okresie miasto posiadało tylko czesko-niemieckie nazwy ulic. Należy dodać, iż początkiem lat 20 tych XX w. władze miasta rozważały zmienić nazwę na ul. Komenského. Po przyłączeniu w październiku 1938 r. Czeskiego Cieszyna do Polski jej nazwę zmieniono na ul. Saska Kępa. W latach 1939 - 1945 Eckartstrasse , od 1945 aż po współczesność ul. Sokola-Tůmy . Po wprowadzeniu dwujęzycznych nazw ulic w 2007 r. również ul. Sokola-Tůmy.