Główna i jedna z najstarszych ulic Przedmieścia Oławskiego prowadząca w kierunku Oławy i Małopolski. Odcinek zachodni, od murów miejskich do ul. Pułaskiego, funkcjonował jako główna droga osady tkaczy walońskich. Przy nim znajdowały się wzmiankowane od połowy XIII w. kościoły św. Maurycego oraz św. Łazarza wraz z szpitalem dla trędowatych. Odcinek wschodni od ul. Pułaskiego do ul. Krakowskiej został zabudowany do końca XVIII w. m.in. klasztorem Bonifratrów (1714-1734), Biały Folwark z pałacem biskupim (1735 r.) w rejonie pl. Zgody czy młyn przy Żabiej Ścieżce. Początkowo ulica nie miała jednej nazwy na całej swej długości i tak odcinek zachodni nazywano Wallgasse, zaś odcinek wschodni Weingasse. Dopiero po włączeniu Przedmieścia Oławskiego od Wrocławia (1808 r.) połączono obie drogi nadając im jedną nazwę Klosterstr. (ul. Klasztorna) wywodzącą się od klasztoru Bonifratrów. Wtedy też rozpoczęło się przeobrażanie zabudowy. Zaczęły powstawać kamienice czynszowe (najstarsza nr 73 wg proj. z 1866 r.) oraz liczne zakłady przemysłowe głównie wzdłuż brzegów Oławy. Były to przede wszystkim drukarnie perkalu nr pod nr 66, od 1834 r. odlewnia żelaza i fabryka maszyn; pod nr 72-74 założona w 1809 r. przędzalnia bawełny Augusta Carla Mildego (jego grób znajduje się w kościele św. Maurycego), późniejszy zakład oczyszczania miasta czy wytwórnia wódek Carla Schirdewana pod nr 102-104. Na większości podwórek, w oficynach znajdowały się małe zakłady m.in. fabryka majonezu pod nr 45, fabryka konserw Manna pod nr 43 czy zakład transportowy pod nr 97. W 1852 r. w miejscu gospody Pod Austriackim Cesarzem wzniesiono ewangelicki szpital \"Bethanien\". Kompleks składający się z 10 budynków wraz z gmachem głównym wzniesionym w latach 1913-16 wg proj. Theodora Grunerta i firmy budowlanej Simon&Halfpaap.

W czasie wojny zniszczona została większość zabudowy od Podwala do ul. Pułaskiego. Część budynków w rejonie pl. Wróblewskiego rozebrano kilka lat po wojnie. W latach 90. uzupełniono plombami luki w zabudowie między ul. Prądzyńskiego i ul. Krakowską. Po powodzi 1997 r. wyburzono kilka kamienic w końcowym biegu ulicy lecz także przeprowadzono gruntowny remont drogi (lata 1998-1999). Do 5 listopada 1945 r. ulica nosiła nazwę Klasztornej, wtedy zmieniono ją na ul. gen. Romualda Traugutta (1826-1864), dyktatora w powstaniu styczniowym.

Ulicę wytyczyli w 1875 r. kupcy Kaim i Schlesinger między swoimi parcelami przy ul. Traugutta 42 i ul. Kościuszki 54-57 (Neue Tauentzienstr.). Początkowo była ich prywatną ulicą i dopiero rok później podpisali umowę z miastem, na mocy której miała być wybudowana w ciągu dwóch lat. Dwa lata później 13 maja 1878 zgodnie z umową przekazano ją w administrowanie miastu. Przedłużenie ulicy do dzisiejszej ul. Brzeskiej nastąpiło ok. 1890 r. Niemiecką nazwę - Königgrätzerstr. - nadano dla upamiętnienia zwycięskiej bitwy z Austrią pod Königgrätz (dzisiaj Hradec Králové) 3 lipca 1866 r. zwanej też bitwą pod Sadową.

Zniszczenia drugiej wojny światowej nie ominęły i tej ulicy. Najbardziej ucierpiał najstarszy odcinek między ul. Traugutta i ul. Kościuszki, po zachodniej stronie ulicy nr 7-13 oraz nr 17 róg Kościuszki, a po wschodniej stronie nr 12-14. Na szczęście nie zniszczono żadnej z kamienic między ul. Kościuszki i ul. Brzeską. Po wojnie ulicę nazwano ul. Cieszyńską, jednak 28 marca 1948 r. zmienioną ją na ul. Stanisława Więckowskiego (1884-1942) działacza społecznego, współzałożyciela SD, który zginął w Oświęcimiu. W latach 90. uzupełniono zabudowę pod nr 12-14, nr 17, zaś w miejsce nr 7-13 w większości zajmuje ogród przedszkola przy ul. Zgodnej.