Ulicę wytyczyli w 1875 r. kupcy Kaim i Schlesinger między swoimi parcelami przy ul. Traugutta 42 i ul. Kościuszki 54-57 (Neue Tauentzienstr.). Początkowo była ich prywatną ulicą i dopiero rok później podpisali umowę z miastem, na mocy której miała być wybudowana w ciągu dwóch lat. Dwa lata później 13 maja 1878 zgodnie z umową przekazano ją w administrowanie miastu. Przedłużenie ulicy do dzisiejszej ul. Brzeskiej nastąpiło ok. 1890 r. Niemiecką nazwę - Königgrätzerstr. - nadano dla upamiętnienia zwycięskiej bitwy z Austrią pod Königgrätz (dzisiaj Hradec Králové) 3 lipca 1866 r. zwanej też bitwą pod Sadową.

Zniszczenia drugiej wojny światowej nie ominęły i tej ulicy. Najbardziej ucierpiał najstarszy odcinek między ul. Traugutta i ul. Kościuszki, po zachodniej stronie ulicy nr 7-13 oraz nr 17 róg Kościuszki, a po wschodniej stronie nr 12-14. Na szczęście nie zniszczono żadnej z kamienic między ul. Kościuszki i ul. Brzeską. Po wojnie ulicę nazwano ul. Cieszyńską, jednak 28 marca 1948 r. zmienioną ją na ul. Stanisława Więckowskiego (1884-1942) działacza społecznego, współzałożyciela SD, który zginął w Oświęcimiu. W latach 90. uzupełniono zabudowę pod nr 12-14, nr 17, zaś w miejsce nr 7-13 w większości zajmuje ogród przedszkola przy ul. Zgodnej.