Jednym z najstarszych terenów w mieście, który służył cieszyńskim mieszczanom jako miejsce wypoczynku i rozrywki, był lasek zwany Grabiną. Z historii zachowało się również jego dość niejasne oznaczenie jako Rudolfshain. Ten sielankowy zagajnik przez długi czas był miejscem regularnych niedzielnych wycieczek rodzinnych, a od czasu do czasu odbywały się tu także różne ludowe uroczystości. Po raz pierwszy dowiadujemy się o lesie już w XVI wieku. Książę cieszyński Wacław Adam II (1540-1579) miał w Grabinie swoją zwierzynę, gdzie hodował daniele i inne zwierzęta. O zagajniku wspomniano w dokumentach jeszcze w 1615 roku. Lasek później przeszedł na własność księcia i już na początku XIX wieku stopniowo przekształcano go w park i miejsce wypoczynku oraz rozrywki. Z dokumentów wynika, że przez całe XIX wieku odbywały się tu uroczystości i masowe wycieczki nowo powstających stowarzyszeń i organizacji. Korzystanie z lasek na cele stowarzyszeniowe było jednak uzależnione od zgody arcyksiążąt, a później władz miejskich. W rzeczywistości zdarzało się, że zgoda ta była czasami odmawiana lub wiązała się z pewnymi warunkami, co wyraźnie wpływało na organizacje polskie, które z tego powodu postanowiły wybudować własny park w Cieszynie. Jeszcze przed II wojną światową w Grabinie odbywały się z chęcią wycieczki szkół cieszyńskich i uroczystości stowarzyszeniowe, choć to miejsce straciło na znaczeniu jako centrum społeczno-rozrywkowe miasta. Towarzystwo Upiększania, działające wówczas w Cieszynie, poprawiło stare ścieżki spacerowe i postawiło szereg nowych ławek, z których żadna nie przetrwała do dziś. Na dolnym końcu lasek, dzięki staraniom czech cieszyńskich stowarzyszeń sportowych i wsparciu finansowemu miasta, latem 1924 roku otwarto kąpielisko. Później działalność kąpieliska została czasowo wstrzymana po wybudowaniu nowego zbiornika rekreacyjnego w Grabinie.

Obecnie park jest miejscem spacerów, relaksu i odpoczynku. Przy zbiorniku znajduje się i plac zabaw dla dzieci.

Pierwotnie nazywana była ul. Opawską - od stolicy sąsiadującego ze Śląskiem Cieszyńskim Śląska Opawskiego. Ze wzrostem znaczenia Ostrawy (Polska Ostrawa była miastem granicznym) została przemianowana na ul. Ostrawską. Jako droga państwowa była budowana w latach 1780 r. (prace rozpoczęto już w 1775 r., jednak z powodu wybuchu wojny o dziedzictwo bawarskie prace zostały zatrzymane). Całkowicie została oddana do użytku w 1804 r. W 1847 r. droga ta została przemianowana na ul. Ostrawską. W 1889 r. pojawia się nazwa Ostrauer Reichstrasse. W latach 1938 - 1939 zamieniona na Strzelców Podhalańskich. Po II wś. przywrócono nazwę - Ostrawska. Ulica prowadziła przez dzielnice: Kamieniec, Saska Kępa i Brandys. Drogę przecinały trzy cieki wodne: potok Młynówka, strumyk Octowy oraz rów melioracyjny odwadniający tereny bagienne w okolicach obecnego Szpitala. W miejscu, gdzie ulica krzyżuje się z ul. Jabłonkowską, Frydecką i Wiaduktową w średniowieczu i później ulokowana była komora celna, a właściwie trzy, pobierające myto przejazdowe na rzecz cesarza, księcia cieszyńskiego i miasta Cieszyna. Skrzyżowanie to nazywane było "Trzy Myta". W 1891 r. zamierzano przy ulicy zbudować koszary. W 1898 r. wichura zerwała linię telefoniczną do Błędowic. W 1900 r. rozważano budowy kolei wąskotorowej dla tramwaju, który miał kursować do Mostów k. Cieszyna. W 1910 r. w okolicach Grabiny droga został podniesiona o 4 metry z powodu zbyt stromego podjazdu w kierunku Mostów koło Cieszyna, gdzie dochodziło z tego powodu do licznych wypadków. W 1923 r. doprowadzono wodociąg do nowo wybudowanych budynków Badury i Tomiczka. W 1929 r. droga została pokryta terem. Prace te wykonała ostrawska firma, która sprowadziła do tego celu wozy z kotłami terowymi. Oprócz terowania droga na odcinku 2 km została poszerzona. W tym samym roku poprawiono oświetlenie uliczne na skrzyżowaniu ul. Jabłonkowskiej, Ostrawskiej i Frydeckiej. W 1930 r. zamierzano przeprowadzić niwelację odcinka drogi od młyna Glajcara po przyszły szpital miejski. Tak w kwietniu tego samego roku pisano: zgodnie z długoletnimi życzeniami mieszkańców cieszyńska rada miejska podjęła kwestię nowelacji tej drogi, zaczynając od młyna Glajcara do Alei Brzozowej. Powodem było m.in. obniżenie terenu od strony cegielni, gdzie wydobywano glinę (w tym czasie cegielnia nie miała być już czynna). W 1932 r. wydłużono kanalizację aż do miejsc, gdzie później zbudowano szpital.