Nazwa kamienicy pochodzi z XVIII w., gdy była własnością rodu Branickich, w tym m.in. hetmana wielkiego koronnego Jana Klemensa Branickiego. Budowla istniała jednak wcześniej, była zapewne jedną ze starszych murowanych budowli świeckich miasta.
Najstarsze mury kamienicy (przyziemia) pochodzą najprawdopodobniej jeszcze z końca XIII w., a mury frontowe w sporej części z 1. poł. XIV w. Wielka rozbudowa obiektu nastąpiła w II poł. XIV w. - m.in. od strony Rynku pojawiło się przedproże, a od frontu stworzono dwa duże pomieszczenia: wspartą na czterech filarach trzynawową halę w przyziemiu (obecnie w piwnicy) oraz położoną na wyższej kondygnacji reprezentacyjną salę ze zwornikami o bogatej dekoracji rzeźbiarskiej (p. niżej, "Sala gotycka"). W XV w. kamienicę podwyższono, wznosząc dodatkową kondygnację.
Początkowo stanowiła własność królewską. W XVI w. należała do rodziny Beerów, dzierżawców olkuskich kopalni srebra. Jeden z jej przedstawicieli, Kasper Beer, miał prawo bicia monety (stąd alternatywna nazwa: "Stara Mennica").
W połowie XVII w. kamienica należała do wojewody sandomierskiego Krzysztofa Ossolińskiego, który polecił przebudować budynek w stylu wczesnego baroku. Później trafiła w ręce Branickich. W 1733 przebudowano ją w stylu barokowym wg projektu Jana Zygmunta Deybla (realizacja Gotfried Schulz) oraz 1756 wg projektu Jan Henryka Klemma. Przebudowa ta miała miejsce w czasach własności hetmana Jana Klemensa Branickiego. Od niego wywodzi się używana do dziś nazwa gmachu. Z czasów tych przebudów pochodziła - współcześnie odtworzona, attyka z herbowym Gryfem. Po 1816 jako zrujnowana została kupiona przez Teodora Anzelma Dzwonkowskiego - wówczas został przeprowadzono gruntowny remont budynku oraz przekształcono fasadę. W 1850 spłonął w wielkim pożarze miasta – po nim został odbudowany według projektu Feliksa Radwańskiego (podniesiono wówczas o jedno piętro). W czasie zaborów kamienica kilkakrotnie pełniła funkcję koszar wojsk austriackich.
W 2. połowie XX w. przeszła generalny remont połączony z częściowym odtworzeniem jej wyglądu z XVIII w., między innymi zrekonstruowano attykę.