Ulica powstała w 1896 r. (wtedy otrzymała oficjalnie swą nazwę) i przypisana była do dzielnicy Kamieniec. Jej pierwotna nazwa brzmiała Illichgasse i odnosiła się do nazwiska Franciszka Illicha (1837 Wiedeń 1893 Linz) - kierownika ruchu kolei koszycko-bogumińskiej w Cieszynie. W 1930 r. została podzielona na dwie części. Odcinek od rzeki Olzy aż po rynek nazywano nadal ul. Illicha , natomiast odcinek od rynku aż po styk z ul. Dworcową (rozbudowany a może tylko zaprojektowany w 1924 r.) nazwano ul. Strzelca Jana Čapka (Jan Čapek był czeskim legionistą). Prace kanalizacyjne w 1926 r. wykonywał A. Wicherek, natomiast brukowanie (utwardzanie) F. Nestroj. W tym samym roku zlecono posadzenia 40 klonów. Właściwe brukowanie było zamierzane w 1933 r. Zmiany nazwy ulicy były następujące: 1938 - 1939 ul. Inż. E. Kawiatkowskiego, 1939- 1945 Horst-Wesselstrasse, 1945 aż po współczesność ponownie ul. Čapka.
Urodzony we Wiedniu ok. 1836 r., był urzędnikiem kolejowym, następnie inspektorem i w końcu nadinspektorem kolei koszycko-bogumińskiej. Od 1873 r. był kierownikiem ruchu cieszyńskiego odcinka kolei bogumińsko-koszyckiej, członkiem wielu miejscowych stowarzyszeń oświatowych i technicznych. Z racji funkcji wchodził z głosem wirylnym w skład Zarządu Miasta.
Wniosek o uhonorowanie Illicha tytułem honorowego obywatela został złożony 30 stycznia 1893 r. Uzasadnieniem były zasługi jakie Illich wniósł przy uregulowaniu stosunków komunikacyjnych w Cieszynie. W tym samym roku Illich zmarł w Linzu. Jedna z ulic w ówczesnej dzielnicy Saska Kępa (obecnie Czeski Cieszyn) została nazwana jego imieniem.
Illich zmarł 29 września 1893 w Linzu. Na świat przyszedł 29 grudnia 1837 r. w Wiedniu, gdzie absolwował szkołę realną i politechnikę. Pierwsze doświadczenia zawodowe zdobywał jako budowniczy katedry. W 1860 r. zaczął pracować dla austriackiej kolei państwowej a od 1 sierpnia 1868 r. dla Kolei Koszycko-Bogumińskiej, gdzie uwidocznił się jego talent organizacyjny. Za zasługi otrzymał krzyż rycerski Franz Josef Ordens oraz kaiserlichen raths titels a także odznaczenie Stern von Rumänien. Następcą po Illichu został inspektor Antoni Köri. Illich został pochowany w Cieszynie w grobowcu, gdzie przed dwoma laty została pochowana jego żona. Ciało przywieziono do Cieszyna 2 października specjalnym pociągiem z Linza. Pochowany został na cmentarzu szpitalnym. Na budynku dyrekcji Kolei Koszycko-Bogumińskiej wywieszono dwie żałobne chorągwie. Podczas konduktu pogrzebowego, który rozpoczął się od dworca kolejowego, zapalono latarnie gazowe. Zdarzało się tak podczas pogrzebów ważnych postaci - np. Johanna Demla.
Rozdzielenie ulicy i jej przemianowanie odcinka na Czapka miała miejsce na posiedzeniu rady miasta w grudniu 1930 r. i to na wniosek radnego Blechy.

Ulica powstała w 1888 r. i przypisana była do dzielnic Saska Kępa oraz Kamieniec. Pierwszy raz o konieczności budowy drogi informowała prasa lokalna w styczniu 1887 r. Potrzeba ta wynikała z podjętej w 1885 r. decyzji o budowie nowego dworca kolejowego w miejscu, do którego nie prowadziła żadna droga lub chociażby ścieżka. Po raz pierwszy przebieg przyszłej drogi został zaznaczony na mapie miasta z 1885 r., aczkolwiek na mapie z 1883 r. (latarnie uliczne) zarys ten również się pojawia, jednak nitka ta została nałożona później - rewizja. Zatwierdzenie trajektorii drogi przez władze miasta potwierdza wydana w 1885 r. zgoda na budowę rogowej kamienicy , która jako pierwsza określiła przebieg komunikacji względem narożnika z ul. Saska Kępa. Na budowę drogi został rozpisany w grudniu 1887 r. przetarg. Prace były nadzorowane i najprawdopodobniej również finansowane przez "Biuro budownicze sekcji Kolei Północnej" (Baubüro der Nordbahn-Section Teschen). Droga prowadziła przez działki należące do Johanna Tetli. We wrześniu 1888 r. musiano z powodu budowy gmachu dworca kolejowego przenieść główny gazociąg. Nazwa robocza ulicy brzmiała Zufahrtsstraße (droga dojazdowa). Od 1888 r. pojawia się nazwa Bahnstrasse. Właściwą nazwę ulicy nadano w marcu 1892 r. i brzmiała Bahnhofstrasse (w polskiej prasie stosowano nazwę ul. Kolejowa). Jej nazwa odnosiła się do nowego dworca kolejowego . W 1889 r. mieszkańcy skarżyli się na brak chodnika, dlatego w październiku tego samego roku został wykonany od strony torowiska. Chodnik ten o nawierzchni piaszczystej połączył się z istniejącym już odcinkiem przed samym budynkiem dworca kolejowego, który był wykonany z trwałego materiału jakim były kamienne płyty. W kwietniu 1891 r. i 1892 r. mieszkańcy miasta ponownie skarżyli się na brak chodników z prawdziwego zdarzenia. Uważano to za skandal, by dwa lata po wzniesieniu nowego dworca nadal ich nie było. Zwracano uwagę, że w ulewne dni powstawało błoto, przez które musiano się przedzierać lub skakać ponad kałużami. Przekonywano, że nie wszystkich stać na korzystanie z dorożki. Sugerowano, by tak bogate instytucje prywatne, jak Kolej Koszycko-Bogumińska oraz Kolej Miast Śląskich, same wybudowały, choć skromne chodniki. W 1894 r. poprowadzono wzdłuż drogi wodociąg. W 1895 r. wybrukowano odcinek drogi pomiędzy ul. Saska Kępa i obecną ul. Štefánika. Przy tej okazji prasa lokalna ironicznie odnotowała, iż dla koni ulica ta została usłana kostką brukową, natomiast dla ludzi wciąż nie ma chodników. Ponadto napisano: w skomplikowanych relacjach prawnych, które odnoszą się do tej drogi, nie wiadomo, kto powinien być pociągnięty do odpowiedzialności. W październiku 1897 r. wykonano chodnik z prawdziwego zdarzenia, który zastąpił w ten sposób istniejący od 1889 r. chodnik o piaszczystej nawierzchni. Przy okazji prasa lokalna przypominała władzom miasta, by dbali o czystość chodników. Koszty z tym związane zostały podzielone pomiędzy miasto, Powiatowy Wydział Drogowy, Kolej Koszycko-Bogumińską oraz Kolej Miast Śląskich. W tym samym roku wykonano kanalizację ściekową, która biegła wzdłuż hotelu "Central Bahnhof" a następnie skręcała w stronę obecnej ul. Štefánika. W 1900 r. odnowiono od strony stacji kolejowej stary drewniany płot (wzdłuż całej ulicy). W kwietniu 1905 r. władze miasta rozważała naprzeciw dworca zbudować gmach teatru. Chodziło o jeden z trzech wariantów lokalizacji. W 1906 r. droga została wydłużona o odcinek pomiędzy obecną ul. Graniczną i Strzelniczą. Wcześniej, ulica ta należała do tzw. Nowej Sibicy - dzielnicy sąsiedniej wsi Sibica . W Książce Adresowej Cieszyna z 1906 r. widnieje adnotacja: Die zu Teschen gehörenden käufer von Neu - Schibitz (należąca do Cieszyna nabyta od Nowej Sibicy). Na odcinek ten nawiązywała droga wewnętrzna dworca towarowego . W marcu 1920 r. zarząd Kolei Koszycko-Bogumińskiej zamierzał w miejscu, gdzie obecnie znajduje się Hotel Piast oraz sąsiednie budynki aż po skrzyżowanie z obecną ul. Čapka. wybudować nowy dworzec kolejowy (patrz plany). Pierwsze tego typu zamiary można wyśledzić już w styczniu 1917 r., wtedy koszt nowego gmachu obliczono na 2 miliony koron. Powodem miał być wzmożony ruch kolejowy, któremu nie starczał już stary dworzec. Oprócz budynku dworca zamierzano również wznieść budynki dla dyrekcji, która jak dotąd wynajmowała prywatne lokale przy ul. Hoheneggera. Dla tak ambitnego celu zarezerwowała sobie u władz miasta parcelę sięgającą aż po drukarnię Kutzera. Ponieważ gmach nowego dworca stanąłby na samym środku ul. Dworcowej, wobec czego ulica ta stałaby się nie przejezdną. Dlatego budowniczy Carl Friedrich przedstawił projekt nowego połączenia ul. Strzelniczej z ul. Główną. Nowa linia miała biec ul. Havlíčka, przecinając rynek i nawiązując na ul. Ruchu Oporu. Oprócz nowego gmachu dworca kolejowego rozważano również inny wariant, a mianowicie budowę gmachu dla dyrekcji Towarzystwa Górniczo-Hutniczego (TGH powstało 1 stycznia 1906 r.). Ten wariant pojawił się już w 1906 r. - budowniczym miał zostać Albert Dostal. Oprócz tego zaistniał jeszcze trzeci wariant, który wniosła Macierz Szkolna dla Księstwa Cieszyńskiego, która w tym samym miejscu planowała zbudować tzw. konsum nauczycielski. Ostatecznie budynek ten stanął przy ul. Illicha . Należy dodać, iż obszar zarezerwowany dla nowego dworca kolejowego nie został nigdy zabudowany, w wyniku czego powstał istniejący po dziś dzień szeroki bulwar. Trzeba jednak zaznaczyć, iż obszar ten został około 1927 r. zwężony o 15 m, albowiem władze miasta uznały, iż na części niewykorzystanej działki można by zbudować kamienice. W marcu 1920 r. na posiedzeniu gminnym uchwalono rozszerzyć dotychczasową ścieżkę prowadzącą wzdłuż nasypu kolejowego pomiędzy ul. Wiaduktową i ul. Saska Kępa. Po regulacji miała posiadać 15 m szeroką jezdnię i miała służyć pieszym oraz motoryzacji. Oprócz tego podjęto uchwałę o sprzedaniu tzw. działek Altmanna (działki te znajdowały się w miejscu wspominanej ścieżki), które były mieniem miasta i które przeznaczono pod zabudowę. Regulacja (tylko fragmentaryczna) owej ścieżki przebiegła dopiero w 1921 r. Do użytku publicznego oddano ją 20 października 1921 r., co miało ścisły związek z otwarciem w tym miejscu przyziemnych pawilonów handlowych . Pawilony te były rozwiązaniem tymczasowym, zanim zostaną zaprojektowane i wybudowane nowe kamienice. W tym okresie odcinek ten nie był jeszcze częścią składową ul. Dworcowej, dlatego też posiadał własną nazwę, którą zaproponował pod koniec 1926 r. ing. Walter Fulda. W języku czeskim stosowano nazwę: Na valech, U hráze lub Na hrázi. W języku niemieckim stosowano nazwę: Am Damm, natomiast w języku polskim: Na grobli, Na nasypie lub U tamy. Nazwa ta odnosiła się do pobliskiego wysokiego nasypu kolejowego. W 1929 r. na odcinku tym wykonano kanalizację ściekową, którą przeprowadził Anton Wicherek oraz wodociąg, który zrealizował Max Wrana. Ponadto w październiku tego samego roku przebiegła regulacja polegająca na rozbudowie dotychczasowej ścieżki na ulicę z prawdziwego zdarzenia. Początkiem 1930 r. nawierzchnię wybrukowało przedsiębiorstwo Rudolfa Pierniczka. Prace te poprzedzał przetarg, do którego zgłosiły się aż cztery firmy, najtańsze były: Czeczotka z Opawy (81700 kcz) oraz Pierniczek (82600 kcz). Oficjalne otwarcie nowego odcinka drogi, która została wcielona do ul. Dworcowej, nastąpiło 26 maja 1930 r. o godzinie 10:00. W 1925 r. miasto zakupiło 10 małych i tyle samo dużych kubłów na śmieci, które zainstalowano m.in. wzdłuż ul. Dworcowej. W 1926 r. na odcinku, gdzie dotąd obszar był niezabudowany (m.in. przed dworcem kolejowym), powstały nowe kępki zieleni oraz posadzono drzewka. W ten sposób nawiązano na istniejące już fragmenty w zabudowanej części ulicy. Ponadto pasma zieleni zostały ogrodzone ozdobnym płotkiem. Natomiast pierwotne ogrodzenia z drutu zostały usunięte, gdyż były niewystarczające i nie zabraniały dziatwie w deptaniu trawy. Również w tym samym roku przeprowadzono kanalizację ściekową (chodziło o pierwotny odcinek ul. Dworcowej) prace te przeprowadziła firma budowlana Maxa Wrany. W 1930 r. zainstalowano pompę stacji benzynowej. W tym samym roku poszerzono chodnik na odcinku od skrzyżowania z ul. Saska Kępa po skrzyżowanie z ul. Štefánika. Chodnik o szerokości 2,5 m i pokryto asfaltem. Również w tym samym roku Stowarzyszenie dla upiększania miasta zainstalowało wzdłuż nowego odcinka ulicy, gdzie dotychczas znajdowały się cztery stare ławki zupełnie nowe i wygodne a w roku następnym żywopłot. W czerwcu 1931 r. kładziono kabel telefoniczny z nowego budynku poczty do polskiej części miasta. W styczniu 1933 r. został zamknięty dla ruchu samochodowego odcinek pomiędzy ul. Wiaduktową i ul. Saska Kępa. Za nieprzestrzeganie tego zakazu karano kwotą wysokości 5 kcz. W listopadzie 1933 r. władze miasta odrzuciły projekt budowy pawilonu fryzjerskiego na działce należącej do dworca kolejowego, który znajdował się na przeciw hotelu "Central". Główny sprzeciw wyrażało Stowarzyszenie dla upiększania miasta. Ponadto zwracano uwagę, że w mieście znajduje się dużo pustych lokali handlowych, gdzie zakład fryzjerski mógłby się znaleźć. Innym argumentem sprzeciwu była nieestetyczność takiego pawilonu (budy). Również w listopadzie tego samego roku przeprowadzono brukowanie narożnika pomiędzy hotelem Polonia, sklepem Červenki oraz gazownią miejską. W 1935 r. w pobliżu przejścia podziemnego Demelloch zamierzano zainstalować zegar. Było to podyktowane usunięciem zegara z kamienicy Antonii Doffek przy obecnej ul. Głównej . Ostatecznie zegar pojawił się na rogowej kamienicy Pollaka w 1936 r. W 1937 r. na ulicy doszło do wypadku - został przejechany samochodem zamiatacz uliczny Juraszek. W 1938 r. Stowarzyszenia Opieki i Upiększania Zieleni zamierzało zakupić stację meteorologiczną, która miała stanąć naprzeciw dworca kolejowego. W tym samym roku "národní združení" zamierzało zbudować pomnik Kramářowi. Jako jedno z miejsc proponowano przed dworcem kolejowym. Od 1 lutego 1939 r. sprzed dworca kolejowego wyruszał autobus przedsiębiorstwa komunikacyjnego Jana Molina . Miejskie autobusy kursowały pomiędzy dworcem kolejowym a Powiatową Kasą Chorych co 15 minut. W lipcu 1939 r. powstał tzw. policyjny odwach, który miał usprawnić służbę policji o bezpieczeństwo w tej części miasta. W tym samym okresie narożniki na głównych skrzyżowaniach ogrodzono łańcuszkami z racji bezpieczeństwa przechodniów przed samochodami. Zmiany nazwy ulicy były następujące: 1920 - 1938 Bahnhofstrasse – Nádražní ulice. W języku polskim stosowano nieoficjalną nazwę ul. Dworcowa, gdyż w tym okresie miasto posiadało tylko czesko-niemieckie nazwy ulic. Po przyłączeniu w październiku 1938 r. Czeskiego Cieszyna do Polski jej nazwę zmieniono na ul. Gen. Bortnowskiego. W latach 1939 -1945 Bahnhofstrasse, 1945 – 1948 ul. Nádražní, 1948 - 1990 ul. Gottwaldova, od 7 lutego 1990 r. aż po współczesność ul. Nádražní. Po wprowadzeniu dwujęzycznych nazw ulic w 2007 r. również ul. Dworcowa.