Nazwa ulicy Browarnej wzięła się od przywileju ważenia piwa jakie przysługiwało niektórym miejskim posesjom. W 1742 roku prawo to przysługiwało 193 domom w mieście, w tym prawie wszystkim zlokalizowanym przy ulicy Browarnej.
Niegdyś na rogu ulicy Browarnej i Solnej istniała kaplica pod wezwaniem Ciała Chrystusowego. Przy niej zlokalizowany był przytułek dla mężczyzn. Kaplica wzmiankowany była w 1489 roku jako drewniana. Po pożarach była odbudowywana, jednak po spaleniu w 1885 roku nie została już odbudowana.
Obecnie ulica Browarna zabudowana jest niewielkimi kamienicami, jednak przedwojenna zabudowa składała się głównie z dużych gmachów mieszczących wiele miejskich urzędów.