W 1860 r. kupiec Heinrich Karlowsky zaproponował utworzenie w kwartale ulic Traugutta, Pułaskiego, Worcella i Krasińskiego dwóch krzyżujących się ulic. Jedna miała połączyć ul. Traugutta z ul. Worcella, zaś druga ul. Krasińskiego z ul. Pułaskiego. Wielkie trudności z wykupem parceli spowodowały upadek koncepcji poprowadzenia ulicy z północy na południe. Jednak budowa drogi z zachodu na wschód także nie mogła być w pełni zrealizowana. Najwięcej problemów sprawiał właściciel wielkiej olejarni znajdującej się wewnątrz kwartału, w miejscu dzisiejszego zespołu szkół. Efektem było równoczesne powstawanie dwóch ślepych ulic, jednej od ul. Krasińskiego i drugiej od ul. Pułaskiego kończących się płotem wspomnianej olejarni. Stan taki utrzymywał się do początku XX w. kiedy ostatecznie nastąpiło połączenie obu odcinków. Dopiero wtedy miasto oficjalnie przejęło ulicę pod warunkiem, że będzie wybrukowana czego podjął się przedsiębiorca browarniany Karl Scholz. Początkowo ulica podzielona na dwa odcinki nosiła dwie nazwy, takie same jak ulice od których odchodziły. Dopiero po połączeniu nadano jej nieoficjalną nazwę Karlowsky Str., a w 1911 r. ostatecznie Clausewitzstr. Pierwsza wywodziła się od nazwiska twórcy ulicy, druga upamiętniała Carla Philippa Gottfrieda von Clausewitza (1780-1831) pruskiego generała i teoretyka wojskowości, którego grób znajdował się najpierw na starym cmentarzu wojskowym przy ul. Krasińskiego, następnie na nowym cmentarzu wojskowym na rogu ul. Ślężnej i al. Wiśniowej, by ostatecznie trafić w 1972 do Berlina.
Podobnie jak okoliczne ulice także tutaj wystąpiły znaczne szkody podczas II wojny światowej. Zniszczone zostały kamienice po północnej stronie nr 2-18, 30-32, 36-38, a także nr 3-9, 13 oraz narożny budynek z ul. Pułaskiego po stronie południowej. Po wojnie uzupełniono zabudowę pod nr 2-14, 3-9 oraz nr 13 lecz równocześnie zburzono pod koniec lat 90. kamienicę nr 34. Obecną nazwę generała Józefa Haukego-Bosaka (1834-1871), dowódcy w powstaniu styczniowym i działacza emigracyjnego nadano po wojnie.

Pierwszy zapis o tej ulicy pochodzi z ok. 1370 r. kiedy to prowadziła do znajdującej się w końcowym jej odcinku szubienicy. Od tego urządzenia (najstarszego we Wrocławiu) nazywano tę ulicę Galgengasse - ul. Szubieniczną. Przez krótki czas nazywano ją także ul. Klasztorną od największej i najstarszej budowli czyli klasztoru Bonifratrów z pocz. XVIII w. rozbudowywanego w 1864 i 1895. W 1842 r. po likwidacji szubienicy zmieniono nazwę na Brüderstr., która przetrwała do 1945 r. W trakcie budowy Kolei Górnośląskiej ulica została nieznacznie skrócona lecz już w 1870 r. ponownie połączono ją z ul. Hubską tworząc przejazd pod torowiskiem. W drugiej połowie XIX w. powstała większość kamienic oraz zbudowano, a następnie na pocz. XX w. rozbudowano dworzec towarowy między linią kolejową i ul. Kościuszki - Güterbahnhof Breslau-Ost. W latach 1930-31 w jego pobliżu pod nr 46 wzniesiona została stacja transformatorowa autorstwa samego Richarda Konwiarza (autora proj. m.in. Stadionu Olimpijskiego, bunkra na pl. Strzegomskim i współautora proj. Hali Ludowej).

W 1945 r. ucierpiały kamienice nr 14, kamienice po zachodniej stronie od ul. Traugutta do narożnika z ul. Worcella, południowo-zachodni narożnik z ul. Komuny Paryskiej. oraz kamienice przy skrzyżowaniu z ul. Kościuszki. W latach 1993-94 pod nr 40-44 róg ul. Kościuszki wzniesiono blok będący początkiem planowanego ośmiobocznego placu. Pod koniec lat 90. uzupełniono zabudowę pod nr 14, jednak nie zawsze ulica była świadkiem pozytywnych działań. Początek XXI w. przyniósł największe od czasu wojny wyburzenia budynków. Najpierw rozebrano częściowo zawalone kamienice na północno-zachodnim rogu z ul. Worcella, a następnie w 2002 r. znikły z powierzchni ziemi kamienice z zachodniej strony ulicy od ul. Worcella do ul. Kościuszki oraz kamienica nr 67. Głównym powodem było planowane poszerzenie ulicy. Obecnie ulica nosi imię gen. Kazimierza Pułaskiego (1747-1779), uczestnika konfederacji barskiej, dowódcy legionu walczącego o niepodległość Stanów Zjednoczonych.