Powstała już w XVI wieku jako droga wzdłuż muru obronnego zajmującego obecną nieparzystą stronę ulicy. Strona parzysta była zabudowywana od wieku XV spichlerzami i dworkami.

W wieku XVIII i XVII pojawiła się zabudowa nieparzystej pierzei ulicy, i przy budowie stojących tam domów wykorzystano starsze relikty murów obronnych.

Brzozową zamieszkiwali licznie kupcy i przedstawiciele rzemiosła; dopiero wiek XIX przyniósł przemiany demograficzne i architektoniczne. Domy w tym okresie były często przekształcane, zaś ich lokatorami stali się liczni Żydzi.

Na przełomie XIX i XX wieku domy traciły historyczny wystrój, zaś brak regulacji dotyczących wysokości budynków sprawiał, że obok siebie stały nadbudowane, liczące pięć czy siedem kondygnacji "niebotyki". Domy te stały na wyjątkowo słabym i niespójnym podłożu, bowiem stok skarpy przy ulicy Brzozowej podobnie jak Gnojona Góra przez wieki służył mieszkańcom Starej Warszawy za wysypisko śmieci.

W okresie międzywojennym dwa spośród starych domów (numer 10 i 12) zostały przebudowane według projektu Kazimierza Tołłoczki na kamienice Kooperatywy Profesorów Uniwersytetu i Politechniki. W roku 1923 na stokach Gnojnej góry wybudowano zespół gmachów Pocztowej Kasy Oszczędności, zaprojektowany przez Mariana Lalewicza. Gigantyczny kompleks nosił adres Brzozowa 2/4, Bugaj 3 i 5.

Okres 1939-1945 nie przyniósł przy ulicy wielkich zniszczeń, jednak podjęcie odbudowy domów dopiero w roku 1959 sprawiło, że niezabezpieczone 15 lat wypalone wcześniej obiekty nadawały się już tylko do rozbiórki i rekonstrukcji. Odbudowa nie była zbyt wierna: wprowadzono liczne zmiany w wyglądzie domów i ukształtowaniu ich fasad.

Wikipedia

Ulica Celna w Warszawie - Ulica warszawskiego Starego Miasta, biegnąca od Rynku Starego Miasta i ul. Jezuickiej do ul. Brzozowej.
Utworzona w końcu XIII wieku jako bardzo wąska droga prowadząca do furty w murach miejskich. Pod koniec XIV stulecia u wylotu ulicy wybudowana została brama włączona w ciąg murów obronnych miasta, zwana Bramą Gnojną, od pobliskiego wysypiska śmieci - Gnojnej Góry. Owo wysypisko śmieci funkcjonowało do roku 1774, kiedy to zostało obłożone darniną i obsiane trawą. Po tym okresie funkcjonowało też określenie: Zielona Góra.

W następnych latach ulica została poszerzona i wydłużona aż od ul. Bugaj, i biegła po stoku dawnego wysypiska, gdzie wybudowano drewniane schody.

Zachodnia część ulicy uzyskała zabudowę już u schyłku średniowiecza; były to jednak oficyny i boczne elewacje kamienic przyporządkowanych numeracji ulic Brzozowej i Jezuickiej.

W roku 1833 wyburzono średniowieczną Bramę Gnojną, zaś w 1835 rozebrano część zabudowań przy południowej pierzei, co pozwoliło na poszerzenie ulicy.

W roku 1923 Gnojna Góra została zabudowana zespołem domów Pocztowej Kasy Oszczędności, projektu Mariana Lalewicza; wschodni odcinek Celnej został wtedy ukształtowany jako ciąg monumentalnych schodów między budynkami.

W roku 1944 zabudowa ulicy została wypalona, i częściowo zburzona; zespół gmachów Pocztowej Kasy Oszczędności po wojnie został rozebrany, zaś ulica skrócona do ul. Brzozowej.
Przy ulicy zachował się relikt dawnej Bramy Gnojnej wybudowanej pod koniec XIV wieku. Miała ona postać prostokątnej wieży z przejazdem.

Fragment muru wtopiony w ścianę przylegającej do ul. Celnej kamienicy Patrycjuszowskiej Burbachów przy ul. Brzozowej 5 został odsłonięty i wyeksponowany w latach 1956-1957. Wraz z nim odsłonięto i częściowo zrekonstruowano wylot dawnej uliczki podmurnej, przesklepionej w XVI wieku.
Źródło: