Przedwojennym patronem ulicy był nadburmistrz Wrocławia w latach 1818-1832 - baron August Friedrich Karl von Kospoth. Obecnego krztałtu ulica nabrała w połowie lat 30. kiedy to wybudowano osiedle między ul. Jaracza i ul. Prusa.
W pierwszych latach po wojnie ulica nosiła obecną nazwę, jednak już w 1951 r. patronką ulicy została działaczka niemieckiego ruchu robotniczego i współorganizatorka Międzynarodówki - Klara Zetkin. W 1992 r. przywrócono wcześniej obowiązującą nazwę ul. Ignacego Daszyńskiego - polityka i publicysty, założyciela i przywódcy Polskiej Partii Socjalno-Demokratycznej.

Do końca nie wiadomo skąd wzięła się przedwojenna nazwa ulicy. Według jednej wersji wzięła się ona od cmentarza St. Adalbert, który znajdował się na terenie obecnego Ogrodu Botanicznego. Inna wersja mówi, że patronem był Heinrich Wilhelm Adalbert Prinz von Preußen, pruski admirał odznaczony w wojnie prusko-austriackiej z Danią w 1864 r.
Początkowo ulica istniała w dwóch odcinkach: od Odry do ul. Sienkiewicza i od ul. Nowowiejskiej na północ, przy czym ten drugi nosił nazwę Neue Adalbertstr. W kolejnych latach główny odcinek przedłużono do ul. Prusa a połączenie obu odcinków już pod jedną nazwą nastąpiło dopiero w 1936 r. po wytyczeniu łącznika od ul. Prusa do ul. Nowowiejskiej.

W 1945 r. ulica ucierpiała w znacznym stopniu szczególnie na odcinku południowym. W pierwszych powojennych latach ulica nosiła nazwę św. Wojciecha (czyli polski odpowiednik imienia Adalbert). W 1948 r. patronem ulicy został Józef Wieczorek, górnik, działacz ruchu robotniczego a następnie aktywny działacz KPP, który zginął w 1944 r. w Oświęcimiu. Ostatnia zmiana nazwy nastąpiła w 1992 r. Od tego czasu ulicy patronuje „prymas tysiąclecia” Stefan Wyszyński.