Obecna nazwa ulicy jest tłumaczeniem przedwojennej nazwy Parkstr. pochodzącej od Parku Szczytnickiego. W latach 1953-1992 r. obowiązywała nazwa Juliusa i Ethel Rosenbergów, amerykańskich naukowców, którzy zostali straceni w USA pod zarzutem szpiegostwa na rzecz ZSRR.

Ulica została wytyczona w połowie lat 20. XX wieku i częściowo pokrywała się z dawnym szlakiem ze Szczytnik na północ. Fragment nowej ulicy stanowiła także dawna Frankenbergstr. (nazwa od znajdujących się tutaj dóbr rodu von Frankenberg). Droga od początku stanowiła główną arterię komunikacyjną powstającego osiedla Zacisze. Od niemieckiej nazwy tego osiedla Wilhelmsruh wzięła się przedwojenna nazwa ulicy.

Po wojnie patronem ulicy został Mikołaj Kopernik. Taki stan nie utrzymał się długo, bo już w marcu 1946 roku nowym patronem został Jan Kochanowski (1530-1584), wybitny poeta polski okresu odrodzenia, sekretarz królewski.