Ulica Wieczność łączy ul. Solec z ul. Siewną i ma długość ok. 430 m. Jedyne otoczenie ulicy stanowi położony po wschodniej stronie cmentarz św. Antoniego, a po drugiej stronie dziki gęsto zadrzewiony fragment Parku im. Piłsudskiego.

Ulica pierwotnie była fragmentem wybudowanej w drugiej połowie XIX w. szosy. Droga ta prowadziła ulicą Srebrzyńską i omijała od wschodu i północy starą fabrykę na Mani, następnie po przecięciu zachodniej granicy terenu należącego do folwarku Mania skręcała na północ. Wspomnianą granicę wyznacza dziś rząd starych drzew rosnących po zachodniej stronie pawilonu kwiaciarni pod adresem Srebrzyńska 44, a punkt przecięcia z granicą wypadał na tyłach tego budynku. Dalej szosa prowadziła przez północną część lasu miejskiego tak, jak przebiega obecna ulica Wieczność, i w miejscu styku z dzisiejszą ul. Siewną skręcała na zachód w kierunku Złotna.

W 1915 r. na terenie poleśnym utworzony został cmentarz św. Antoniego. Po I wojnie światowej fragment szosy przy cmentarzu otrzymał nazwę ulicy Szlacheckiej. W latach 20. w związku z rozbudową fabryki na Mani ulica Biegunowa uzyskała połączenie z ul. Solec, za to likwidacji uległ odcinek ulicy Szlacheckiej po południowej stronie wymienionych wcześniej ulic. W ten sposób ulica ta uzyskała kształt obecny.

W 1946 r. nazwę ulicy zmieniono na obecną. W 1949 r. wzdłuż ulicy poprowadzona została jednotorowa linia tramwajowa na Nowe Złotno, później przebudowana na dwutorową, czynna do 1992 r. W powojennych planach rozwoju miasta tędy miało przebiegać rozbudowane połączenie ulicy Srebrzyńskiej z ul. Rąbieńską. Ulica zyskała na znaczeniu po wprowadzeniu na początku lat 90. ruchu jednokierunkowego na ul. Siewnej.