Pierwszy zapis o tej ulicy pochodzi z ok. 1370 r. kiedy to prowadziła do znajdującej się w końcowym jej odcinku szubienicy. Od tego urządzenia (najstarszego we Wrocławiu) nazywano tę ulicę Galgengasse - ul. Szubieniczną. Przez krótki czas nazywano ją także ul. Klasztorną od największej i najstarszej budowli czyli klasztoru Bonifratrów z pocz. XVIII w. rozbudowywanego w 1864 i 1895. W 1842 r. po likwidacji szubienicy zmieniono nazwę na Brüderstr., która przetrwała do 1945 r. W trakcie budowy Kolei Górnośląskiej ulica została nieznacznie skrócona lecz już w 1870 r. ponownie połączono ją z ul. Hubską tworząc przejazd pod torowiskiem. W drugiej połowie XIX w. powstała większość kamienic oraz zbudowano, a następnie na pocz. XX w. rozbudowano dworzec towarowy między linią kolejową i ul. Kościuszki - Güterbahnhof Breslau-Ost. W latach 1930-31 w jego pobliżu pod nr 46 wzniesiona została stacja transformatorowa autorstwa samego Richarda Konwiarza (autora proj. m.in. Stadionu Olimpijskiego, bunkra na pl. Strzegomskim i współautora proj. Hali Ludowej).

W 1945 r. ucierpiały kamienice nr 14, kamienice po zachodniej stronie od ul. Traugutta do narożnika z ul. Worcella, południowo-zachodni narożnik z ul. Komuny Paryskiej. oraz kamienice przy skrzyżowaniu z ul. Kościuszki. W latach 1993-94 pod nr 40-44 róg ul. Kościuszki wzniesiono blok będący początkiem planowanego ośmiobocznego placu. Pod koniec lat 90. uzupełniono zabudowę pod nr 14, jednak nie zawsze ulica była świadkiem pozytywnych działań. Początek XXI w. przyniósł największe od czasu wojny wyburzenia budynków. Najpierw rozebrano częściowo zawalone kamienice na północno-zachodnim rogu z ul. Worcella, a następnie w 2002 r. znikły z powierzchni ziemi kamienice z zachodniej strony ulicy od ul. Worcella do ul. Kościuszki oraz kamienica nr 67. Głównym powodem było planowane poszerzenie ulicy. Obecnie ulica nosi imię gen. Kazimierza Pułaskiego (1747-1779), uczestnika konfederacji barskiej, dowódcy legionu walczącego o niepodległość Stanów Zjednoczonych.

Ulica nabrała miejskiego charakteru po 1807 r., co związane było z wyburzeniem fortyfikacji miejskich. Jednak już wcześniej w tym miejscu biegła jedna z głównych dróg Przedmieścia Świdnickiego. W 1823 r. do ulicy przyłączono odcinek między ul. Dworcową i ul. Pułaskiego zwany Małym Wygonem. Wtedy też oficjalnie wprowadzono nazwę Tauentzienstr. Patronem został pruski generał Friedrich Bogislav von Tauentzien (1710-1791). W 1863 r. do ulicę ponownie przedłużono, tym razem do połączenia z ul. Traugutta i ul. Krakowską. Nowy odcinek dla odróżnienia od starszego nazwano Neue Tauentzien Strasse. Posiadał ona także odrębną numerację. Stan taki trwał do pierwszych lat XX wieku. Wtedy zdecydowano się na połączenie całej ulicy pod jedną nazwą i z jedną numeracją.

W 1945 roku zdecydowana większość zabudowy uległa zniszczeniu. Trochę mniej zniszczeń zanotowano we wschodnim odcinku ulicy. Ulica jako jedna z pierwszych po wojnie otrzymała nowego patrona. 25 lipca 1945 r. został nim generał, bojownik o niepodległość Polski Andrzej Tadeusz Bonawentura Kościuszko (1746-1817). W kolejnych latach w mijscu zniszczonych w czasie wojny kamienic wzniesiono bloki.