Ulica powstała po zburzeniu murów miejskich w miejscu wydeptanej dróżki między ogrodami, prowadzącej od obecnej ul. Komuny Paryskiej do ul. Kościuszki. Ponieważ prowadziła między ogrodami rajcy miejskiego Wernitzego, więc przyjęła nazwę od jego nazwiska. W 1847 r. dostosowano ją do ruchu kołowego zmieniając nazwę na Grünstr. (Zieloną). Dopiero w 1866 r. przedłużono ją do ul. Małachowskiego. Wraz z nadejściem rządów nazistów ulica otrzymała 8 sierpnia 1933 r. nowego, brunatnego patrona. Został nim bojówkarz SA - Herbert Stanitzki - zabity rok wcześniej w Oławie podczas starcia z formacją militarną KPD.

W czasie obrony Festung Breslau najbardziej ucierpiał fragment miedzy ul. Małachowskiego i ul. Kościuszki, a także pojedyncze kamienice na starym odcinku ulicy. Po wojnie ulica otrzymała imię twórcy legionów polskich we Włoszech, gen. Henryka Dąbrowskiego (1755-1818).

Ulica nabrała miejskiego charakteru po 1807 r., co związane było z wyburzeniem fortyfikacji miejskich. Jednak już wcześniej w tym miejscu biegła jedna z głównych dróg Przedmieścia Świdnickiego. W 1823 r. do ulicy przyłączono odcinek między ul. Dworcową i ul. Pułaskiego zwany Małym Wygonem. Wtedy też oficjalnie wprowadzono nazwę Tauentzienstr. Patronem został pruski generał Friedrich Bogislav von Tauentzien (1710-1791). W 1863 r. do ulicę ponownie przedłużono, tym razem do połączenia z ul. Traugutta i ul. Krakowską. Nowy odcinek dla odróżnienia od starszego nazwano Neue Tauentzien Strasse. Posiadał ona także odrębną numerację. Stan taki trwał do pierwszych lat XX wieku. Wtedy zdecydowano się na połączenie całej ulicy pod jedną nazwą i z jedną numeracją.

W 1945 roku zdecydowana większość zabudowy uległa zniszczeniu. Trochę mniej zniszczeń zanotowano we wschodnim odcinku ulicy. Ulica jako jedna z pierwszych po wojnie otrzymała nowego patrona. 25 lipca 1945 r. został nim generał, bojownik o niepodległość Polski Andrzej Tadeusz Bonawentura Kościuszko (1746-1817). W kolejnych latach w mijscu zniszczonych w czasie wojny kamienic wzniesiono bloki.