Ulicę wyznaczono pod koniec XIX w. (prawdopodobnie wg planu z 6 września 1897 r.) na terenie należącym do niejakiego Grothe - właściciela ogrodów przy skrzyżowaniu z ul. Chudoby. Prowadzi od ul. Świstackiego do ul. Chudoby, równolegle do ul. Kościuszki. Zarówno przed jak i po wojnie ulica nosiła nazwę Briegerstr. czyli ul. Brzeska.

Ulicę założył w 1874 r. bankier Isidor Freund, który posiadał przy niej swoje parcele. Ulica wytyczona prawdopodobnie według planu z 15 lutego 1874 r. odchodziła od ul. Kościuszki (wtedy Neue Tauentzienstr.) na południe, gdzie od 1897 r. łączyła się z ul. Brzeską. Ulicę zwyczajowo nazywano od nazwiska założyciela Freundstr., jednak w 1897 r. zmieniono ją na Mollwitzerstr. dla uczczenia zwycięskiej bitwy wojsk Fryderyka Wielkiego nad Austriakami 10 kwietnia 1741 r. pod Mollwitz (Małujowice koło Brzegu).
Po wojnie przez trzy lata istniała jako ul. Marcinkowicka, lecz od 24 marca 1948 r. nosi obecną nazwę ul. Stanisława Chudoby.

Ulica nabrała miejskiego charakteru po 1807 r., co związane było z wyburzeniem fortyfikacji miejskich. Jednak już wcześniej w tym miejscu biegła jedna z głównych dróg Przedmieścia Świdnickiego. W 1823 r. do ulicy przyłączono odcinek między ul. Dworcową i ul. Pułaskiego zwany Małym Wygonem. Wtedy też oficjalnie wprowadzono nazwę Tauentzienstr. Patronem został pruski generał Friedrich Bogislav von Tauentzien (1710-1791). W 1863 r. do ulicę ponownie przedłużono, tym razem do połączenia z ul. Traugutta i ul. Krakowską. Nowy odcinek dla odróżnienia od starszego nazwano Neue Tauentzien Strasse. Posiadał ona także odrębną numerację. Stan taki trwał do pierwszych lat XX wieku. Wtedy zdecydowano się na połączenie całej ulicy pod jedną nazwą i z jedną numeracją.

W 1945 roku zdecydowana większość zabudowy uległa zniszczeniu. Trochę mniej zniszczeń zanotowano we wschodnim odcinku ulicy. Ulica jako jedna z pierwszych po wojnie otrzymała nowego patrona. 25 lipca 1945 r. został nim generał, bojownik o niepodległość Polski Andrzej Tadeusz Bonawentura Kościuszko (1746-1817). W kolejnych latach w mijscu zniszczonych w czasie wojny kamienic wzniesiono bloki.

Ulicę wytyczyli w 1875 r. kupcy Kaim i Schlesinger między swoimi parcelami przy ul. Traugutta 42 i ul. Kościuszki 54-57 (Neue Tauentzienstr.). Początkowo była ich prywatną ulicą i dopiero rok później podpisali umowę z miastem, na mocy której miała być wybudowana w ciągu dwóch lat. Dwa lata później 13 maja 1878 zgodnie z umową przekazano ją w administrowanie miastu. Przedłużenie ulicy do dzisiejszej ul. Brzeskiej nastąpiło ok. 1890 r. Niemiecką nazwę - Königgrätzerstr. - nadano dla upamiętnienia zwycięskiej bitwy z Austrią pod Königgrätz (dzisiaj Hradec Králové) 3 lipca 1866 r. zwanej też bitwą pod Sadową.

Zniszczenia drugiej wojny światowej nie ominęły i tej ulicy. Najbardziej ucierpiał najstarszy odcinek między ul. Traugutta i ul. Kościuszki, po zachodniej stronie ulicy nr 7-13 oraz nr 17 róg Kościuszki, a po wschodniej stronie nr 12-14. Na szczęście nie zniszczono żadnej z kamienic między ul. Kościuszki i ul. Brzeską. Po wojnie ulicę nazwano ul. Cieszyńską, jednak 28 marca 1948 r. zmienioną ją na ul. Stanisława Więckowskiego (1884-1942) działacza społecznego, współzałożyciela SD, który zginął w Oświęcimiu. W latach 90. uzupełniono zabudowę pod nr 12-14, nr 17, zaś w miejsce nr 7-13 w większości zajmuje ogród przedszkola przy ul. Zgodnej.