Kiedyś to miała nazwę – była to ulica cesarza Franciszka Józefa. Prawdę mówiąc, Najjaśniejszy Pan nie był władcą idealnym, a za jego rządów tysiące mieszkańców Śląska Cieszyńskiego zginęło w bezsensownych wojnach, daleko od ojczystej ziemi. Z drugiej strony dużo za jego czasów zmieniło się na lepsze (równouprawnienie wyznaniowe, definitywny koniec pańszczyzny, zmiany w kierunku demokratyzacji systemu politycznego). Przede wszystkim funkcjonuje jako symbol dawnych austriackich czasów, które - jak to czasy minione mają w zwyczaju – sprawiają wrażenie lepszych od obecnych. 7 grudnia 1920 roku zdecydowano się zmienić nazwę ulicy na 3 Maja. W czasie II wojny światowej Niemcy przechrzcili ją na ulicę Wehrmachtu (Wehrmachtstraße), za komuny zwała się 1 Maja. W 1990 roku zmieniono 1 Maja na 3 Maja. W sumie byłoby ciekawiej, gdyby przed ćwierćwieczem cieszyńscy włodarze mieli na tyle odwagi i fantazji, aby wrócić do nazwy z czasów nieboszczki Austrii.
Michael Morys Twarowski
Wytyczona w 1903 r., jednak projekt powstał już w 1900 r.

Ulica nazwana została w marcu 1892 r. i przypisana była do dzielnicy Kamieniec. Właściwą jednak drogę wytyczono już w 1880 r., kiedy budowano drewniany most Gurniaka przez rzekę Olzę obok późniejszej Strzelnicy. Była to prywatna inicjatywa polskiego adwokata Georg (Jerzego) Kukucza (pisany też Kukutsch, który miał na tej ulicy magazyny - chyba brat Moritz? Georg zmarł w kwietniu 1887 r. w wieku 65 lat, pochowany został na cmentarzu ewangelickim) i właściciela realności Johanna Gurniaka. W 1902 r. planowano drogę poszerzyć na 15m. W grudniu 1930 r. podjęto decyzję o regulacji skrzyżowania na wysokości domu Fasala w kierunku gazowni miejskiej i ul. Fabrycznej aż po realność Pressera. Pierwotna nazwa brzmiała Schiesshausstrasse. Związana była z lokalizacją Strzelnicy . Zmiany nazwy ulicy były następujące: W 1917 r. ul. Hindenburga, 1920 - 1938 ul. Strzelnicza (początkiem lat 20 tych XX w. władze miasta zamierzały zmienić nazwę ulicy na ul. Kramářova), 1938 - 1939 ul. Marszałka Rydza-Śmigłego, 1939 - 1945 Wehrmachtstraße (połączona z ul. 3 Maja - przeprowadzono renumerację budynków), 1945 - 1948 ul. Strzelnicza, 1948-1989 ul. Lenina, od 1992 r. aż po współczesność ponownie ul. Strzelnicza. W 1920 r. na posiedzeniu gminnym (niepodzielonego jeszcze Cieszyna) radny Prochaska zaproponował przedłużenie linii tramwajowej. Chodziło o odcinek od dworca kolejowego biegnąc ul. Strzelniczą przez Most Jubileuszowy, ul. Franciszka Józefa aż do ul. Bielskiej, gdzie następnie miała prowadzić aż do dóbr Presera na Bobrku, co proponował Ernst Farnik. Obecna ul. Michejdy dawniej nazywała się ul. Strzelniczą.