Ulica zaczęła powstawać na początku XX wieku. Najstarszy jest odcinek południowy przy ul. Legnickiej, który jako pierwszy doczekał się zwartej zabudowy. Najmłodszy jest środkowy odcinek między ulicami Zachodnią i Ścinawską. Oficjalnie do ulicy zalicza się też dawną drogę zwaną An der Viehweide (Przy pastwisku) biegnącą dawniej wśród pastwisk, a dziś ogródków działkowych na między linią kolejową i ul. Starogroblową. Przedwojenna nazwa ulicy podobnie jak jest to obecnie wywodziła się od nazwy dolnośląskiego miasta Glogau (Głogów).

Ulica powstawała od początku XX wieku. Najpierw był to krótki odcinek na północ od ul. Zachodniej. Wydłużenie ulicy nastąpiło ok. 1910 roku w trakcie budowy szkoły ludowej (dziś Zespół Szkół nr 1). Przedwojenna nazwa ulicy - podobnie jak obecna - wywodziła się od nazwy miasta Legnica (Liegnitz). Trzeba zaznaczyć, że północny odcinek (od ul. Szprotawskiej do ul. Żagańskiej) był do lat 50. osobną ulicą występującą jako ul. Górska (dawna Guhrauerstr. od nazwy dolnośląskiego miasta Góra).
-----

UCHWAŁA NR LXXVIII/527/94
RADY MIEJSKIEJ WROCŁAWIA
z dnia 16 kwietnia 1994 roku
w sprawie ustalenia nazw ulic na terenie Wrocławia
Na podstawie art.18 ust.2 pkt 13 ustawy z dnia 8 marca 1990 roku
o samorządzie terytorialnym (Dz. U. Nr 16, poz. 95 z późniejszymi
zmianami) Rada Miejska uchwala, co następuje:
§ 3.

2. Ulicę Górską włącza się do ul. Słubickiej, tym samym znosząc tę nazwę.